Ero sivun ”Pyörähdyspinta” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 8:
== Ominaisuuksia ==
Pyörähdspinnan ja sellaisen tason leikkauksia, johon sen akseli kuuluu, sanotaan ''meridionaalisiksi leikkauksiksi''. Jokaista meridionaalista leikkausta voidaan pitää pinnan generatrixina leikkauksen ja akselin määrittämässä tasossa.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Wilson, W. A.
Pyörähdyspinnan ja sen akselia vastaan kohtisuorien tasojen leikkaukset ovat ympyröitä. Pyörähdyspinnan ja kahden tällaisen tason rajoittama kappale on [[pyörähdyskappale]].
Rivi 15:
Jos generatrix on jonkin funktion <math>y = f(x)</math> kuvaaja ja tämä pyörähtää [[x-akseli|''x''-akselin]] ympäri, pyörähdyspinnan käsittävät ne avaruuden pisteet ''(x, y, z)'', joiden etäisyys ''x''-akselista on ''f(x)'' eli jotka toteuttavat yhtälön:
:<math>f(x)^2 = y^2 + z^2</math>.<ref name=Myrberg>{{kirjaviite | Tekijä =
==Pinta-ala==
Rivi 22:
:<math> A_y = 2 \pi \int_a^b x(t) \, \sqrt{\left({dx \over dt}\right)^2 + \left({dy \over dt}\right)^2} \, dt, </math>
edellyttäen, että ''x''(''t'') ei päätepisteiden ''a'' ja ''b'' välillä saa missään negatiivisia arvoja. Tämä lauseke seuraa [[Pappuksen–Guldinin lause|Pappuksen sentroidilauseesta]].<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Thomas, George B.
:<math>\sqrt{ \left({dx \over dt}\right)^2 + \left({dy \over dt}\right)^2 }</math>
Rivi 28:
seuraa [[Pythagoraan lause]]esta ja esittää käyrän kaaren pinentä osuutta samoin kuin [[kaarenpituus|kaarenpituuden]] kaaassa. Lauseke <math>2 \pi x(t)</math> on sen matkan pituus, jonka tämä käyrän osa kulkee käyrän pyörähtäessä, kuten Pappuksen lause edellyttää.
Samaan tapaan jos pyörähdysakselina on ''x''-akseli eikä lauseke <math>y(t)</math> saa missään negatiivisia arvoja, pyörähdyspinnan ala on<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Singh, R. R.
:<math> A_x = 2 \pi \int_a^b y(t) \, \sqrt{\left({dx \over dt}\right)^2 + \left({dy \over dt}\right)^2} \, dt. </math>
Rivi 72:
==Toroidit==
[[Tiedosto:Toroid by Zureks.svg|thumb|Neliön generoima toroidi]]
Pyörähdyspintaa, jonka rajoittamassa kappaleessa on reikä ja jonka pyörähdysakseli ei leikkaa pintaa, sanotaan toroidiksi.<ref>{{verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/TOroid.html |Nimeke = Toroid | Sivusto = Wolfram MathWorld | Kirjoittaja = Weisstein, Eric W.
== Sovelluksia ==
Rivi 92:
==Aiheesta muualla==
* {{verkkoviite | Osoite = http://mathworld.wolfram.com/SurfaceofRevolution.html |Nimeke = Surface of Revolution | Sivusto = Wolfram MathWorld | Kirjoittaja = Weisstein, Eric W.
* {{verkkoviite | Osoite = http://www.mathcurve.com/surfaces/revolution/revolution.shtml |Nimeke =Surface de révolution |Sivusto =Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables | Kieli = {{fr}} | Viitattu = 23.9.2016}}
|