Ero sivun ”Infinitesimaali” versioiden välillä

1 merkki lisätty ,  3 vuotta sitten
ei muokkausyhteenvetoa
p (kh)
::koska d''x'' on infinitesimaalisen pieni.
 
Vaikka tämä todistelu oli intuitiivisesti uskottava ja johti oikeaan tulokseen, se ei ollut loogisesti aukoton. Varsinkin filosofit kuten [[George Berkeley]] esittivät siihen painavia vastaväitteitä<ref>George Berkeley, George: ''The Analyst; or a discourse addressed to an infidel mathematician''</ref> Varsinainen ongelma on siinä, että infinitesimaalia d''x'' käsitellään ensin nollasta poikkeavana, niin että se voi olla [[jakolasku|jakajanakin]], mutta sen jälkeen se kuitenkin poistetaan laskuista ikään kuin se olisi nolla.
 
Infinitesimaali määriteltiin naiivisti nollasta poikkeavaksi luvuksi, jonka [[itseisarvo]] on pienempi kuin mikä tahansa muu positiivinen luku. Tarkkaan ottaen tästä seurasi kuitenkin, ettei sellaisia lukuja ole. Jos ''h'' on infinitesimaali, voidaanko se edelleen jakaa kahdella? Ellei voida, onko se yhä luku? Lisäksi voitaisiin olettaa, että infinitesimaalin [[käänteisluku|käänteisluvun]] tulisi olla ääretön.
18 977

muokkausta