Ero sivun ”Lebesguen mitta” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 3:
Lebesguen mitalla on useita luonnolliselta tuntuvia ominaisuuksia. Se yhtenee [[geometria]]n [[pituus]]-, [[pinta-ala]]- ja [[tilavuus]]käsitteiden kanssa sikäli, että esimerkiksi reaalilukuvälin <math>[a,b]</math> Lebesguen mitta on <math>b-a</math>, -neliön <math>[a,b] \times [a,b]</math> mitta on <math>(b-a)^2</math> ja -kuution <math>[a,b] \times [a,b] \times [a,b]</math> mitta on <math>(b-a)^3</math>. Se on siirto- ja kiertoinvariantti, minkä voi tulkita graafisesti niin, ettei joukon asennolla tai sijainnilla ole vaikutusta sen mittaan.
Lebesguen mitta on määritelty kaikille helposti kuviteltaville joukoille. [[Valinta-aksiooma]]n avulla voidaan kuitenkin todistaa, että on olemassa sellaisiakin <math>\mathbb{R}</math>:n osajoukkoja, jotka eivät ole Lebesgue-mitallisia. Kaikki sellaiset ovat kuitenkin luonteeltaan hyvin monimutkaisia ja abstrakteja.<ref>{{kirjaviite | Tekijä =
== Lebesguen mitan määrittely ==
| |||