Ero sivun ”Fourier-muunnos” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p →Viitteet: -> Lähteet |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 52:
[[Diskreetti]] Fourier'n muunnos eli '''DFT''' on Fourier'n muutoksen diskreettiaikainen yleistys.<ref>{{Verkkoviite | Osoite = http://www.courses.physics.helsinki.fi/astro/havaitsevaII/Radiomoniste/liite_b.pdf | Nimeke = Fourier–menetelmät| Tekijä = | Tiedostomuoto = .pdf| Selite = B2. Diskreetti Fourier–muunnos| Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = Helsingin yliopisto| Viitattu =12.1.2011 | Kieli = }}</ref> Siinä signaali ajatellaan jaksolliseksi, jolloin se voidaan esittää äärellisenä [[Fourier'n sarja]]na ja integraali korvautuu [[summa]]lausekkeella:
:<math> F_n =\sum_{k=0}^{N-1} f_k e^{-i(2\pi
missä <math>f_k\,</math> on <math>N\,</math>:n pituinen [[Reaaliluku | reaali]]- tai [[Kompleksiluku | kompleksiarvoinen]] sarja.
Rivi 58:
Vastaava käänteismuunnos on
:<math> f_k=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1} F_n e^{i(2\pi
== FFT ==
'''FFT''' (Fast Fourier Transform) eli nopea Fourier'n muunnos tarkoittaa tehokasta algoritmia diskreetin Fourier'n muunnoksen ja sen käänteismuunnoksen laskemiseksi. Yleisin FFT on [[Cooleyn–Tukeyn algoritmi]], jonka tunsi jo [[Carl Friedrich Gauss|C.F Gauss]] vuonna 1805 ja käytti sitä [[2 Pallas|Pallas]] ja [[3 Juno|Juno]] -asteroidien ratojen laskentaan. Työ ei ollut kovin tunnettu. Erilaisia rajoitettuja versioita kehitettiin 1800-luvulla ja 1900-luvun alkupuolella. Nykyisen maineensa FFT saavutti vuonna [[1965]], jolloin [[James Cooley|Cooley]] [[IBM]]:stä ja [[John Tukey|Tukey]] [[Princeton]]ista osoittivat työssään algoritmin soveltuvuuden tietokoneohjelmointiin.
| |||