Yleinen lineaarinen ryhmä

Yleinen lineaarinen ryhmä muodostuu kääntyvien neliömatriisien joukosta matriisien kertolaskulla varustettuna. Kääntyvät neliömatriisit matriisikertolaskulla muodostavat ryhmän, koska matriisikertolasku on assosiatiivinen binäärioperaatio, operaation ykkösalkio on joukosta löytyvä yksikkömatriisi ja jokaisella kääntyvällä matriisilla on käänteisalkio (tässä: käänteismatriisi).

Yleistä lineaarista ryhmää merkitään lyhenteellä GL. Samalla määrätään kyseessä olevien matriisien aste (merk. n). Joskus määritetään myös matriisin alkioiden kunta tai rengas (kuntana usein reaaliluvut R tai kompleksiluvut C ja renkaana esimerkiksi kokonaisluvut Z).

Jos kyseessä on reaalialkioiset kääntyvät n x n-matriisit, muodostuvaa ryhmää merkitään GL_n(R) tai GL(n,R). Vastaavasti kompleksialkioisille matriiseille, merkitään GL_n(C) tai GL(n,C).

Yleisemmin yleisen lineaarisen ryhmän voi muodostaa myös vektoriavaruuden V automorfismit. Tällaista ryhmää merkitään joko GL(V) tai Aut(V).