Ero sivun ”Projektiivinen geometria” versioiden välillä

== Historia ==

 

<ref>{{kirjaviite | Tekijä = H. S. M. Coxeter | Nimeke = Projective Geometry, 2. painos | Sivu = 2 |

Julkaisija = Springer Verlag | Vuosi = 2003 | Tunniste = ISBN 978-0-387-40623-7}}</ref> [[Johannes Kepler]] (1571–1630) ja [[Girard Desargues]] (1591–1661) kehittivät toisistaan riippumatta keskeisen "äärettömyydessä olevan pisteen" käsitteen.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = H. S. M. Coxeter | Nimeke = Projective Geometry, 2. painos | Sivu = 3 | Julkaisija = Springer Verlag | Vuosi = 2003 | Tunniste = ISBN 978-0-387-40623-7}}</ref> Desargues kehitti perspektiivi­piirustukseen vaihto­ehtoisen menetelmän yleistämällä [[pakopiste]]iden käsittelyä siten, että ne voivat olla myös äärettömän kaukana. Hän teki [[euklidinen geometria|euklidisesta geo­metriasta]], jossa yhden­suuntaiset suorat todella ovat yhden­suuntaisia, erikois­tapauksen kaikenkattavasta geo­metrisesta järjestelmästä. Desargues tutki myös [[kartioleikkaus|kartio­leikkauksia]], ja hänen tällä alaltaan tekemiin tutkimuksiin kiinnitti huomiota 16-vuotias [[Blaise Pascal]], joka niiden avulla onnistui muotoilemaan [[Pascalin lause]]en. [[Gaspard Monge]]n tutkimukset 1700- ja 1800-lukujen vaihteessa olivat projek­tiivisen geo­metrian myöhemmän kehityksen kannalta tärkeitä. Desarguesin saavutuksia ei juuri tunnettu, ennen kuin [[Michel Chasles]] sai vuonna 1845 hankituksi hänen tutkielmistaan käsin tehdyn jäljennöksen. Sillä välin [[Jean-Victor Poncelet]] oli laatinut vuonna 1822 julkaistun projek­tiivisen geo­metrian perus­teoksen. Poncelet erotti kohteiden projek­tiiviset ominaisuudet omaksi luokakseen ja selvitti, miten metriset ja projek­tiiviset ominaisuudet liittyivät toisiinsa. Kun vähän myöhemmin keksittiin [[epäeuklidinen geometria|epä­euklidiset geo­metriat]], osoittautui, että nekin voitiin mallintaa projek­tiivisen geo­metrian avulla, esimerkiksi [[hyperbolinen geometria|hyper­boliselle avaruudelle]] voitiin muodostaa [[Kleinin malli]].