Avaa päävalikko

Muutokset

p
Koska hyperbolisessa geometriassa voidaan suoran ulkopuolisen pisteen kautta piirtää useampi kyseisen suoran kanssa [[yhdensuuntaisuus|yhdensuuntainen]] suora, ei [[euklidinen geometria|euklidisen geometrian]] [[paralleeliaksiooma]] ole voimassa. Tästä seuraa, että monet eukidisessa geometriassa yhdensuuntaisille suorille tunnetut asiat eivät päde hyperbolisessa geometriassa. Muun muassa suorien ''m'' ja ''n'' ei täydy olla yhdensuuntaisia keskenään, vaikka ne olisivat molemmat yhdensuuntaisia suoran ''l'' kanssa. Lisäksi suorasta ''l'' vakioetäisyydellä olevat pisteet eivät muodosta suoraa hyperbolisessa geometriassa.
 
Euklidisessa geometriassa kaikki yhdensuuntaisten suorien väliset etäisyysjanat <math>\lVert BP \rVert</math> ovat kohtisuorassa eli suoran ja etäisyys jananetäisyysjanan välinen kulma on 90°. Hyberpolisessa geometriassa kulmien suuruus vaihtelee.
 
==Kolmiot==
.Jos suorakulmaisessa kolmiossa ''a'' ja ''b'' ovat kateetteja ja ''c'' hypotenuusa, niin hyperbolisessa geometriassa:
 
:: <math>\cosh c=\cosh a\cosh b\,.</math>
46

muokkausta