Ero sivun ”Surjektio” versioiden välillä

39 merkkiä poistettu ,  5 vuotta sitten
p (→‎Katso myös: Artikkelien nimet isolla alkukirjaimella)
Muodollisesti kuvaus <math>f:\, X \to Y</math> on surjektio, jos kaikilla <math>y \in Y</math> on olemassa <math>x \in X</math>, jolle <math>f(x) \ =y</math>.
 
Jokainen kuvaus saadaan surjektioksi, kun poistetaan maalijoukosta B kaikki alkiot (merkitään siten saatua joukkoa B<sub>1</sub>), joille ei kuvaudu mitään. Täten <math>f:A\to → B<sub>1B_1</submath> on surjektio.
 
==Esimerkkejä==
Funktio <var>f</var>:&nbsp;'''R'''&nbsp;→&nbsp;'''R''', <var>f</var>(<var>x</var>)&nbsp;= <var>x</var><sup>2</sup>, ''ei'' ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa [[reaaliluku]]a <var>x</var>, jolle <var>x</var><sup>2</sup>&nbsp;=&nbsp;&minus;1.
 
Jos kuitenkin annetaan funktiolle <var>f</var> maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus <var>g</var>:&nbsp;'''R'''&nbsp;→&nbsp;<nowiki>[</nowiki>0, ∞<nowiki>[</nowiki>, <var>g</var>(<var>x</var>)&nbsp;= <var>x</var><sup>2</sup>, joka ''on'' surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle <var>y</var>, voidaan ratkaista yhtälö <var>y</var>&nbsp;= <var>x</var><sup>2</sup>, josta saadaan <varmath>x</var>&nbsp;=&nbsp;√<var>\sqrt{y}</varmath> tai <varmath>x</var>&nbsp;=&nbsp;&minus;√<var>\sqrt{y}</varmath>.
 
==Katso myös==
46

muokkausta