[[Matematiikka|Matematiikassa]] '''LanglandinLanglandsin ohjelma''' on joukko [[konjektuuri|otaksumia]], jotka yhdistävät [[lukuteoria]] ja [[ryhmien esitysteoria]]a [[ryhmä (algebra)|ryhmiä]] koskeviin tuloksiin. [[Robert Langland|Robert Langlands]] julkaisi ohjelmansa [[1967]].
== Yhteys lukuteoriaan ==
LanglandinLanglandsin ohjelman voidaan katsoa alkaneeksi, kun [[Emil Artin|Artin]] julkaisi [[resiprositeettilaki|resiprositeettilakinsa]], joka yleistää [[neliönjäännöslause]]tta. Artinin resiprositeettilaki koskee [[algebrallinen lukukunta|algebrallisia lukukuntia]] joiden [[Galois'n ryhmä]] kunnassa '''Q''' on [[Abelin ryhmä]], antaa [[L-funktio]]ille yksiulotteisen esityksen Galois'n ryhmänä ja väittää, että nämä L-funktiot ovat identtisiä [[Dirichlet'n L-sarja|Dirichlet'n L-sarjojen]] kanssa (siis analogisia [[Dirichlet'n karakteristika|Dirichlet'n karakteristikoista]] tehdyn [[Riemannin zeeta-funktio]]n kanssa).
Galois'n ryhmille, jotka eivät ole [[Abelin ryhmä|Abelin ryhmiä]], voidaan myös määrittää L-funktiot luonnollisella tavalla: [[Artinin L-funktio]]iden avulla
Rivi 9:
== Esitys automorfimuotojen avulla ==
LanglandinLanglandsin tavoitteena oli löytää kunnollinen yleistys Dirichlet'n L-funktioille, jotka voisivat yleistää Artinin lauseen.
[[Erich Hecke|Hecke]] oli aiemmin löytänyt yhteyden Dirichlet'n L-funktioiden ja [[automorfimuoto]]jen ([[holomorfinen funktio]] [[kompleksitaso]]n ylemmässä [[puolitaso]]ssa, jotka toteuttavat tiettyjä [[funktionaaliyhtälö]]itä) välille. LanglandLanglands yleisti nämä '''[[automorfisiksi kärkiesityksiksi]]''', jotka ovat eräänlaisia ryhmän GL<sub>''n''</sub> ääretönulotteisia jaottomia esityksiä [[adelen rengas|adelen renkaan]] ''Q'' suhteen. (Tästä renkaasta nähdään kaikki ''Q'':n [[täydellistymä]]t [[p-aditinen luku|''p''-aditisten lukujen]] avulla.)
LanglandLanglands liitti L-funktioita näihin automorfiesityksiin ja otaksui, että jokainen [[lukukunta|lukukunnan]] Galois'n ryhmän äärellisulotteinen esityksen Artinin L-funktio on sama kuin automorfinen esitys. Tämä tunnetaan '''resiprositeetti-otaksumana'''.
