Ero sivun ”Suljettu joukko” versioiden välillä

15 merkkiä lisätty ,  5 vuotta sitten
p
w fix
(lähteetön)
p (w fix)
Voidaan osoittaa, että jokainen suljettujen joukkojen [[leikkaus (matematiikka)|leikkaus]] on suljettu. Myös jokainen suljettujen joukkojen äärellinen [[yhdiste (matematiikka)|yhdiste]] eli unioni on suljettu. [[Tyhjä joukko]] on samanaikaisesti sekä suljettu että avoin, koska se toteuttaa molempien määritelmät.
 
Mikäli määräämme reaaliakselille <math>\mathbb{R}</math> [[itseisarvo|itseisarvon]] virittämät avoimet joukot, niin erityisesti <math>\mathbb{R}</math>:n [[avoin väli|avoimet välit]] ovat nyt avoimia joukkoja. Tästä seuraa, että esimerkiksi [[suljettu väli|suljetut välit]] <math>[a,b]</math> ovat suljettuja joukkoja, sillä niiden komplementti saadaan avoimien välien <math>]-\infty,a[</math> ja <math>]b,\infty [</math> [[yhdiste|yhdisteenä]], joka on [[topologia (matematiikka)|topologian]] määritelmän mukaan avoin joukko.
 
{{Tynkä/Matematiikka}}
6 185

muokkausta