Ero sivun ”Metrinen avaruus” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
/* Avoin ja suljettu joukko{{Kirjaviite | Tekijä = Royden, H.L. | Nimeke = Real Analysis| Vuosi = 1988| Luku = 7.2 Open and Closed Sets| Sivu = 141-142| Selite = | Julkaisupaikka = New York| Julkaisija = Macmillan Publishing Company| Tunniste = | www... |
p w fix |
||
Rivi 45:
===Avoin ja suljettu joukko<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Royden, H.L. | Nimeke = Real Analysis| Vuosi = 1988| Luku = 7.2 Open and Closed Sets| Sivu = 141-142| Selite = | Julkaisupaikka = New York| Julkaisija = Macmillan Publishing Company| Tunniste = ISBN 0-02-404151-3| www = | www-teksti = | Tiedostomuoto = | Viitattu = 23.2.2015 | Kieli ={{en}} }}</ref>===
Avaruuden <math>(X,d)</math> osajoukko <math>U \subseteq X</math> on '''[[avoin joukko|avoin]]''', jos jokaisella pisteellä <math>x \in U</math> on kuulaympäristö <math>B(x,r)</math> siten, että <math>B(x,r) \subseteq U</math>. Metrisen avaruuden avointen joukkojen kokoelma muodostaa erään <math>X</math>:n [[topologia (matematiikka)|topologian]]
Joukko <math>F \subseteq X</math> on '''[[suljettu joukko|suljettu]]''', jos sen [[joukko-oppi|komplementti]] <math>\complement F</math> on avoin. Joukko <math>A \subseteq X</math> voi olla yhtä aikaa avoin ja suljettu, mutta se ei välttämättä ole kumpaakaan.
| |||