Ero sivun ”Wikipedia:Käyttäjäsivu” versioiden välillä
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
rv, palautetaan, periaatteessa eri asia |
|||
Rivi 23:
* ...pitää listaa artikkeleista, joita olet runsaasti muokannut
* ...kerätä käyttäjäsivullesi hyödyllisiä linkkejä
KD-LUVUT
Desimaalilukujen käyttöönoton jälkeen on vain ajan kysymys kun löydetään desimaaliset luvut joilla on käänteisdesimaalinen ominaisuus. Ensimmäisenä tällaisten lukujen ja eritoten näiden lukujonojen ominaisuuksiin kiinnitti huomiota 32 vuotias mies Joel Tuovinen 26.04. 2013 löytäessään kaavat tällaisille luvuille ja todetessaan näiden lukujonoilla olevan uusia ja kiehtovia matemaattisia lukusuhteita ja ominaisuuksia, osa näistä oli tullut aiemmin osaksi tunnetuksi fibonaccin lukujonosta. Tämä teos avaa ovet tälle uudelle aihealueelle sekä lyhyesti selventää ilmeisimpiä ominaisuuksia. KD-luku symboli tarkoittaa koko lukua KD symboli tarkoittaa KD-lukunsa pelkkiä desimaaleja.
KD-luku= irrationaalinen positiivinenluku uutuusominaisuudella:
(KD-luvun käänteisluku = tämän pelkkä desimaaliluku) ja
tämän pelkän desimaaliluvun käänteisluku=KD-luku
Tarkennetut KD-lukukaavat
parillinen ala-KD = n/2+√((n/2)² +(1)) pariton ylä-KD = (n+1)/2+√((n+1)/2) ² -(1)) parillinen ylä-KD = (n+1)/2+0,5x√((n+1) ² -(4)). pariton ala-KD = n/2+0,5x√(n ² +(4)). n=+kokonaisluku N on tarpeen mukaan pariton tai parillinen sillä parilliset ja parittomat luvut tarvitsevat omat KD-lukukaavat. Nämä eivät havannoi toteutuksellaan KD-lukujen luonnetta kuten ryhmäkaavat, mutta antavat suoraan halutulle luvulle n halutun KD:n eli ylä tai ala.
AlaKD-luku ja yläKD-luku Ala-KD on näkyvällä arvollaan lähempänä KD-lukunsa omaa kokonaislukua, tämän näkyvä arvo myös toteuttaa suoraan KD eli käänteisdesimaalisen ominaisuuden.
Ylä-KD on näkyvällä arvollaan lähempänä omasta KD-luvusta seuraavaa kokonaislukua. Todellinen ylä-KD joka toteuttaa KD ominaisuuden on 1-(näkyvä ylä-KD)= todellinen ylä-KD.
Todellinen ylä-KD on ala-KD:n tavoin alle 0,5 ja vain näkyvältä desimaaliarvoltaan alle 0,5 nimensä mukaisesti.
Ylä- ja alaKD-lukujen komplementaarinenvastakohtaisuus
YläKD-luku ja alaKD-luku ovat yhdessä vastakohtapari sillä:
(yläKD-luku)ˆy = (yläKD-luku) kun y=+kokonaisluku
(alaKD-luku)ˆy= (alaKD-luku) kun y=+pariton kokonaisluku
(alaKD-luku)ˆy=(yläKD-luku) kun y=+parillinen kokonaisluku
Vastakohtapari ovat myös tavallinen pariton ja parillinen luku.
Yhdistämällä nämä komplementaariset perusvastakohdat (pariton ja parillinen) sekä (ylä ja ala-kd) syntyy kaksoiskomplementaarisuus jota päästään tutkimaan ja katselemaan jonojen ilmentäminä.
KD-lukutyypit
KD-lukutyypit ovat : parillinen alaKD-luku, pariton yläKD-luku, pariton alaKD-luku ja parillinen yläKD-luku.
KD-lukuryhmät KD1 ja KD2
KD1
Ensimmäisen ryhmän KD-luvut saadaan ensimmäisen ryhmän kaavasta: (n±0,5)+ 0,5x √((2n)²+1±4x(n-1))(n=+kokonaisluku) Valittaessa (+) saadaan parillisille luvuille ylä-KD. valittaessa (-) saadaan parittomille luvuille ala-KD.
KD1-lukujen desimaalit lähestyvät paritonta lukua, kun n lähestyy ääretöntä.
KD2
Toisen ryhmän KD-luvut saadaan toisen ryhmän kaavasta: n+√(n² ±1)) (n=+kokonaisluku) valittaessa (+) saadaan parittomille luvuille ylä-KD. valittaessa (–) saadaan parillisille luvuille ala-KD.
KD2-lukujen desimaalit lähestyvät parillista lukua, kun n lähestyy ääretöntä.
Ryhmäkaavojen avulla KD-lukutyypit yhdistyvät muodostuessaan luonnollisesti siten että saadaan vastakohtapari KD1 ja KD2.
KD1=(parittomat alaKD-luvut ja parilliset yläKD-luvut) KD2=(parittomat yläKD-luvut ja parilliset alaKD-luvut)
Ensimmäisen ryhmän KD-luvut KD1
Ensimmäisen ryhmän KD-luvut lähestyvät paritonta lukua desimaaliarvollaan kun KD-lukujen arvo suurenee siis lähestyy ääretöntä. Näin ensimmäisen ryhmän KD-luvut ovat parillinen ylä-KD ja pariton ala-KD. Ne muodostetaan ensimmäisen ryhmän KD-lukujen kaavasta. (n±0,5)+ 0,5x √((2n)²+1±4x(n-1))
seuraavalla tavalla: (n=positiivinen kokonaisluku)
1-0,5+0,5x√5 = 1,618... (valittu (-) ryhmäkaavastansa)
/
/ Huom! (luvulla 1 poikkeus ala-KD)
n= 1
\
\
1+0,5+0,5x√5 = 2,618... (valittu (+) ryhmäkaavastansa) Normaali ylä-KD
2-0,5+0,5x√13 = 3,3027... kaavasta valittu (-) / Normaali ala-KD
/
n= 2
\
2+0,5+0,5x√21 = 4,79128... kaavastaan valittu (+) Normaali ylä-KD
n=+kokonaisluku, kun se lähestyy ääretöntä saadaan KD1, eli
kaikki ensimmäisen ryhmän käänteisdesimaalisetluvut
Luvun 1 poikkeukkeuksellinen ala-KD.
Luvulla yksi on poikkeus ala-KD. KD-lukukaavoista sille saadaan arvo 1,618…= 0,5x(1+√5). Se on poikkeus ala-KD koska sen näkyvä desimaaliarvo ˃0,5 silti se itse toteuttaa käänteislukuominaisuuden eli näkyvissä oleva desimaali (0,618...) toimii KD-lukunsa desimaalina normaalin ala-KD:n tavoin: 1/(0,618...)=1,618... Näin se toteuttaa normaali alaKD-luku ominaisuuden poikkeusarvollaan.
Luvun 1 poikkeukkeuksellinen ylä-KD.
Luvulla yksi on poikkeus ylä-KD
KD-lukukaavoista saadaan ykköselle poikkeuksellinen yläKD-luku=(1+√0), eli KD=0 normaalista ylä-KD:sta poiketen se on näkyvältä desimaaliselta arvoltaan alle 0,5. Tämän ylä-KD:n todellinen arvo joka toteuttaa KD ehdon on (1-√0) =1. Kuten yläKD-luvun normaali tapauksessa Todellinen ylä-KD lasketaan 1-(näkyvä KD) = 1-(√0)=1 KD ominaisuus tässä tapauksessa toteutuu seuraavasti: 1/1=1
Luku 1 esiintyy luonnossa vain KD-lukuna sillä 1=(1+√0) ja KD pyöristettynä poikkeuksellisena yläKD-lukuna se on 2.
Toisen ryhmän KD-luvut KD2
Toisen ryhmän KD-luvut lähestyvät parillista lukua desimaaliarvollaan kun KD-lukujen arvo suurenee siis lähestytään ääretöntä. Näin toisen ryhmän KD-luvut ovat pariton ylä-KD ja parillinen ala-KD. Ne voidaan muodostaa toisen ryhmän KD-lukujen kaavasta. n+√(n²±1)
seuraavalla tavalla: (n=positiivinen kokonaisluku)
1+√0 (valittu (-) ryhmäkaavastansa)
/
/ Huom! (luvulla 1 poikkeuksellinen ylä-KD)
/
n= 1
\
\
1+√2= 2,414213... (valittu (+) ryhmäkaavastansa)
normaali ala-KD
2+√3= 3,73205... kaavasta valittu (-)
/ normaali ylä-KD
/
n=2
\
2+√5= 4,23606... kaavastaan valittu (+)
normaali ala-KD
n=+kokonaisluku, kun se lähestyy ääretöntä saadaan KD2, eli kaikki toisen ryhmän käänteisdesimaalisetluvut.
KD-LUKUJONOT
(KD-luku)ˆy,=(KD-luku) jossa y=+kokonaisluku.
Näin saadaan pääKD-lukujonot kun y lähestyy ääretöntä ja jokainen KD-luvun arvo otetaan näin järjestyksessä jonoon. KD-luvut jonoineen ovat uusi aihealue lukuteorian alalla, sillä ne omaavat aikaisemmin löytämättömiä lukusuhteita ja loogisia lainalaisuuksia erityisesti KD-lukujonoissa ilmenevinä. mm. Fibonackin lukujono on osa KD-lukujonojen kokonaisuutta.
KD-luku kerrottuna itsellään kuinka monta kertaa tahansa on aina KD-luku. Laitetaan nämä luvut suuruusjärjestyksessä jonoon niin että lukujonon ensimmäinen luku on alunperin valittu KD-luku saadaan pääKD-lukujonot.
Eritoten kokonaislukujonot ovat erityisen tärkeitä havannoitaessa neljän KD-lukutyypin muodostamaa vastakohtaisuutta.
KD1:stä saadaan ensimmäisen ryhmän pää desimaaliset käänteisdesimaaliset lukujonot eli aDKD1. Vastaavasti KD2.stä aDKD2. Nämä ovat pääjonot joilla on myös rinnakkaisjonot.
Symboli (a) on jonon järjestysnumero ryhmässänsä, lukujonomerkin edessä (a)DKD1 tai (a)DKD2 .
Lukujonot KD-lukujen huomattavin ominaisuus.
Lukujonojen pääjonon ensimmäisen luvun tyyppi määrää koko jonon luonteen. (kaksi perusluonnetta joko ylä tai alaKD-luvun aloittaessa jonon lopulta neljä eriävää vielä parittoman tai parillisen kokonaisluvun mukaan). Nuo lukujonojen kaksi perustyyppiä ovat polaarinen eli vaihteleva sekä tasainen jonotyyppi, .
RinnakkaisKD lukujonot
Kaksi eri lukua voivat olla sidoksissa toisiinsa KD-luku ominaisuudella. Eli ensimmäisen rinnakkaisKD-luvun pelkän KD:n käänteisluku on toisen rinnakkaisKD-lukunsa arvo, niin että tämän toisen pelkän KD:n käänteisluvun arvo on vastaavasti taas ensimmäinen rinnakkaisKD-lukunsa arvo.
Luonnollisella tavalla tällaiset luvut saadaan kun otetaan KD-lukujononsa ensimmäisen eli jonon muodostavan KD-luvun yhtälöön muodostunut neliöjuuriluku. (ensimmäisessä ryhmässä ennen kertomista 0,5:llä). Annetaan tälle luvulle symboliksi j .
Päälukujonon luvut jaettuna j saadaan alemmat, ja Päälukujonon luvut kerrottuna j saadaan ylemmät,
RinnakkaisKD-lukujonot, eli jonossa lukupareja pääjononsa rinnalla, jotka toteuttavat keskenään rinnakkaisKD-luku ominaisuuden.
DESIMAALISIA KD-LUKUJONOJA
1. ryhmän desimaalisia KD-lukujonoja aDKD1 ar= alempi rinnakkaisjono pj= pääjono yr= ylempi rinnakkaisjono
ylä-KD ala-KD
1DKD1= (0,5+ 0,5x√5)˄y
y= 1 2 3 4 5
ar 0,723606.. 1,170820.. 1,894427.. 3,065247.. 4,959674..
pj 1,618033.. 2.618033.. 4,230679.. 6,854101.. 11,090169..
yr 3,618033.. 5,854101.. 9,472135.. 15,326237.. 24,798373..
2DKD1= (1,5+ 0,5√5)˄y
y= 1 2 3 4 5
ar 1,170802.. 3,065247.. 8,024922.. 21,009519.. 55,003636..
pj 2,618033.. 6,854101.. 17,944271.. 46,978713.. 122,991869..
yr 5,854101.. 15,326237.. 40,124611.. 105,047597.. 275,018180..
3DKD1= (1,5+ 0,5√13)˄y
y= 1 2 3 4 5
ar 0,916025.. 3,025425.. 9,992301.. 33,002330.. 108,999294..
pj 3,302775.. 10,908326.. 36,027756.. 118,991596.. 393,002544..
yr 11,908326.. 39,330532.. 129,899922.. 429,030300.. 1416,990825..
4DKD1= (2,5+ 0,5x√21)˄y
y= 1 2 3 4 5 ar 1,045544.. 5,009505.. 24,001983.. 115,000414.. 551,000086422..
pj 4,791287.. 22,956439.. 109,990908.. 526,998102.. 2524,999603..
yr 21,956439.. 105,199620.. 504,041663.. 2415,008695.. 11571,00181488..
5DKD1= (2,5+0,5x√29)˄y
y= 1 2 3 4 5
ar 0,964238.. 5,006887.. 25,9986736.. 135,0002554.. 700,999950809..
pj 5,192582.. 26,9629120178.. 140,007142.. 726,998624.. 3775,00026490..
yr 27,9629120178.. 145,199724.. 753,961536.. 3915,0074073.. 20328,9985734..
6DKD1= (3,5+0,5x√45)˄y
y= 1 2 3 4 5
ar 1,021749.. 7,003173.. 48,000462958.. 329,0000675447.. 2255,00000985464..
pj 6,854101.. 46,978713.. 321,9968943.. 2206,999546896.. 15126,9999338930..
yr 45,978713.. 315,142792 2160,0208331.. 14805,00303951.. 101475,004434589..
1DKD1:n 2.luku= 2DKD1:n 1.luku ja 1DKD1:n 3.luku=4DKD2:n 1.luku
Huomioi erityisesti tästä johtuen poikkeukselliset ylemmät rinnakkaisKD-luvut 1DKD1:lla myös toisella ja kolmannella lukujonon luvulla ainoana poikkeukksena . 1DKD1:n pääjonon ensimmäinen luku on myös poikkeuksellinen.
Toisen ryhmän desimaalisia KD-lukujonoja aDKD2 1DKD2 ei muodosta tavallista kasvavaa päälukujonoa, eikä lainkaan rinnakkaisjonoja.
1DKD2= (1+√0)˄y
y= 1 2 3 4 5
ar --- ---- ---- ------- -----
pj 1,000... 1,000... 1,000... 1,000... 1,000...
yr ---- ----- ------ ------- ------
2DKD2= (1+√2)˄y
y= 1 2 3 4 5
ar 1,707106.. 4,121320.. 9,949747.. 24,020815.. 57,991378..
pj 2,414213.. 5,828427.. 14,071067.. 33,970562.. 82,012193..
yr 3,414213.. 8,242640.. 19,899494. 48,041630.. 115,982756...
3DKD2= (2+√3)˄y
y= 1 2 3 4 5
ar 2,154700.. 8,041451.. 30,011106 112,002976.. 418,000797..
pj 3,732050.. 13,928203.. 51,980762 193,994845.. 723,998618..
yr 6,464101.. 24,124355.. 90,033320.. 336,008928.. 1254,002392..
4DKD2= (2+√5)˄y
y= 1 2 3 4 5
ar 1,894427.. 8,024922.. 33,994116.. 144,001388.. 609,9996721309..
pj 4,230679.. 17,944271.. 76,013155.. 321,996894.. 1364,000733..
yr 9,472135.. 40,124611 169,970583.. 720,006944.. 3049,99836065..
5DKD2= (3+√8)˄y
y= 1 2 3 4 5
ar 2,060660.. 12,010407.. 70,001785.. 408,0003063723.. 2378,0005256517..
pj 5,828427.. 33,970562.. 197,994949.. 1153,99133448.. 6725,99851323..
yr 16,485281.. 96,08326112.. 560,014285 3264,002450978.. 19024,000420521..
6DKD2= (3+√10)˄y
y= 1 2 3 4 5
ar 1,948683.. 12,008327.. 73,9986486.. 456,000219298.. 2809,99996441281..
pj 6,3162277.. 37,973665.. 234,004273.. 1441,9993065.. 8886,00011253..
yr 19,486832.. 120,083275.. 739,986486.. 4560,00219298.. 28099,9996441281..
Desimaalisistajonoista kokonaislukujonoihin
KD-pyöristys: ala-KD vähennetään omalla arvollaan ja ylä-KD lisätään omalla todellisella KD-ominaisuusarvollaan pois, jolloin luku pyöristyy oikeaan KD-kokonaislukuun. Mainitaan kohdan y=1 vuoksi jossa on KD-lukujen yhtälöiden luonteesta johtuen lukujonojen ensimmäisillä ylemmillä rinnakkaisKD-luvuilla poikkeusarvot seuraavasti:
parittomat (a)DKD1 ylempi rinnakkaisKD on suurempi kuin yksi, ja todellinen arvo on 2-(näkyvä KD).
parilliset (a)DKD1 ylempi rinnakkaisKD on ala-KD muotoa vaikka on suurempi kuin 0,5 ja toteuttaa näkyvällä arvollaan.
parittomat (a)DKD2 ylempi rinnakkaisKD on ylä-KD muotoa vaikka pienempi kuin 0,5. Täten 1-(näkyvä KD) toteuttaa.
parilliset (a)DKD2 ylempi rinnakkaisKD kuin normaali ala-KD
Muutoin KD-pyöristys ei eroaisi normaali pyöristyksestä
KD-pyöristys toteutettuna lukujonoille antaa kokonaislukuiset KD-lukujonot.
Eli.
KÄÄNTEISDESIMAALISET- KOKONAISLUKUJONOT
Tässä kaikki neljä perus lukujonotyyppiä parillinen pariton, KD1 ja KD2:sta muodostuneet
aKKD1
1KKD1
a=pariton=1, j=√5
vastaava desimaalinen alkaa alaKD-luvulla eli vaihteleva jonotyyppi pariton1.ryhmän
y= 1 2 3 4 5 6 7 8 Alempi rinnakkaisjono 1 1 2 3 5 8 13 21
Pää KD-lukujono 1 3 4 7 11 18 29 47
Ylempi rinnakkaisjono 5 5 10 15 25 40 65 105
2KKD1
a=parillinen=2, j=√5 vastaava desimaalinen alkaa yläKD-luvulla eli tasainen jonotyyppi parillinen1.ryhmän
y= 1 2 3 4 5 6 7
Alempi rinnakkaisjono 1 3 8 21 55 144 377
Pää KD-lukujono 3 7 18 47 123 622 1743
Ylempi rinnakkaisjono 5 15 40 105 275 720 1885
aKKD2
1KKD2 (poikkeuksellinen) pääjono 2 2 2 2 2 loputtomiin.. (ei rinnaikkaisjonoja)
2KKD2
a=parillinen=2, j=√2
vastaava desimaalinen alkaa alaKD-luvulla eli vaihteleva jonotyyppi parillinen2.ryhmän
y= 1 2 3 4 5 6 7 Alempi rinnakkaisjono 2 4 10 24 58 140 338
Pää KD-lukujono 2 6 14 34 82 198 478
Ylempi rinnakkaisjono 4 8 20 48 116 280 676
3KKD2
a=pariton=3, j=√3
vastaava desimaalinen alkaa alaKD-luvulla eli tasainen jonotyyppi pariton2.ryhmän
y= 1 2 3 4 5 6
Alempi rinnakkaisjono 2 8 30 112 418 1560
Pää KD-lukujono 4 14 52 194 724 2702
Ylempi rinnakkaisjono 6 24 90 336 1254 4680
aKKD saadaan KD-pyöristyksellä aDKD:sta. a on oman ryhmänsä järjestysnumero toisin kuin desimaalisissa jonoissa, a ei ole samalla lukujonon ensimmäisen luvun kokonaisluku.
POLAARISTEN JA POLAARITTOMIEN JONOJENSA SUHTEELLISIAOMINAISUUKSIA
Desimaalisissajonoissa
Havaitaan kaksi perustyyppiä vaihtelevat jonot sekä tasaiset jonot
Samalla KD-lukutyypillä eli alaKD-luvulla alkavat parittomat(a)DKD1 ja parilliset(a)DKD2, sekä yläKD:lla alkavat parilliset(a)DKD1 ja parittomat(a)DKD2. Muistuttavat desimaalisissa jonoissa tällä ominaisuudella toisiaan niin että kyseiset kaksi tyyppiä omaavat jokaisella y:n arvolla tyypillisensä KD-lukutyypin seuraavasti. AlaKD-luvulla alkavissa tyyppi vaihtelee y:n parillisuuden tai parittomuuden mukaan. YläKD-luvulla alkavissa tyyppi ei vaihtele.(Polaarinen,polaariton) Poikkeuksellisten ensimmäisten ylempien rinnakkaisjonojen lukujen suhteen on jokaisella KD-lukutyypin jonolla täysin omanlaisensa ominaisuutensa desimaalisissajonoissa. Ensimmäisen ryhmän ylemmät rinnakkais KD-luvut ensimmäisellä jonon luvulla lähestyvät lukua 1 kun a lähestyy ääretöntä olloin vuoroin hieman liian suuri ja vuoroin hieman liian pieni. Vastaavasti toisen ryhmän lähestyvät samoin lukua 2.
Desimaalisten jonojen KD-pyöristäminen antaa kokonaislukuisten aKKD1:n ja aKKD2:n rakentaman verkoston. Kokonaislukujonot havainnollistavat KD-lukujen ominaisuuksia monipuolisemmin ja kiehtovammin kuin pelkät desimaaliset KD-lukujonot. .
Kokonaislukujonoissa
Vastakohtaisuus luonnollisilla vastakohdilla aKKD1 ja aKKD2 (a:n arvo on sama). Sekä vastakohtien vastakohta jonoilla kun a:n arvo toisella ryhmällä parillinen ja toisella pariton, eli nämä ovatkin samankaltaiset jonot jotka alkavat samalla KD-lukutyypillä.
Ainoastaan rinnakkais ja pääjonojen välillä “liikkumisen” suhteen jokaisen jonon välillä pätee täysin oma sääntö eli alas- tai ylöspäin menosäännöllä (jonolla ja tämän rinnakkais jonoilla). Lisäksi on sidoslaskusääntöjä pelkkien pääjonojenkin välillä KD-lukujonot muodostavat lopulta toinen toisiinsa vaikuttavan upean verkoston.
Etenemissääntö kokonaisKD-lukujonoissa
1KKD1pariton(a)
Alempi rinnakkaisjono 1 1 2 3 5 (a=1)
Pää KD-lukujono 1 3 4 7 11 1x4+3=7
Ylempi rinnakkaisjono 5 5 10 15 25
2KKD1 parillinen(a)
Alempi rinnakkaisjono 1 3 8 21 55 (a=2)
Pää KD-lukujono 3 7 18 47 123
Ylempi rinnakkaisjono 5 15 40 105 275 (2+1)x15-5=40
1KKD2 pariton(a) 2 2 2 2 2… loputtomiin.. (a=1) (ei rinnaikkaisjonoja) (1+1)x2 -2 =2
2KKD2 parillinen(a) Alempi rinnakkaisjono 2 4 10 24 58 (a=2)
Pää KD-lukujono 2 6 14 34 82 2 x14+6 =34
Ylempi rinnakkaisjono 4 8 20 48 116
3KKD2 pariton(a)
Alempi rinnakkaisjono 2 8 30 112 418 (a=3) (3+1)x8-2=30
Pää KD-lukujono 4 14 52 194 724
Ylempi rinnakkaisjono 6 24 90 336 1254
Rinnakkaisjonoissaan samat etenemissäännöt kuin pääjonoissaan
Ylä-KD luvulla alkavat kokonaisKD-lukujonot omaavat kaikki saman laskusäännön. (a kertaa T)+E=S Ala-KD luvulla alkavat kokonaisKD-lukujonot omaavat myös kaikki saman laskusäännön. ((a+1) kertaaT)-E=S a=järjestys numero ryhmässänsä, T= minkä tahansa rinnakkais- tai pääjonon minkä tahansa kohdan luku. E=luvusta T edellinen luku S= T:sta seuraava luku. Nämä kaksi esiteltyä etenemislaskusääntöä ovat suppeimmassa muodossa ja niitä voisi muodostaa rajattomasti sen mukaan montako tekijää ottaa huomioon. Esimerkiksi ala-KD luvuilla alkaville jonoille pätee myös: ax(T)+ ax(E)- sitä edellinen =S.
Etenemistä KD-lukujen laskusäännöillä eli kasvua edellisestä seuraavaan ei huomaa koska se on suhteessa sama kuin aikaisempi kasvu, eli (edellisestä tähän) on suhteessa sama kuin (tästä seuraavaan) kanssa vaikka käytännössä suurenemme.
Tämä kuten useimmat säännöt ilmentävät KD-lukujen kahdesta perustyypistä eli vain alaKD-tai yläKD-luvulla alkavien jonojen muodostavien parien: (pariton ala-KD ja parillinen ala-KD) sekä (pariton ylä-KD ja parillinen ylä-KD). samankaltaisuutta toisessa molemmat polaarittomat jonot ja toisessa polaariset. Nämä molemmat parit taas keskenään samanlaista vastakohtaisuutta jota on luonnollisilla pareilla keskenään. (pariton ala-KD ja parillinen ylä-KD) =KD1 (pariton ylä-KD ja parillinen ala-KD) =KD2 .
“Ylös”päin menosääntö oman ryhmän pää ja rinnakkaisjonojen välillä
Luku j = aDKD1 ja aDKD2:n jonon ensimmäisen luvun yhtälöön muodostunut neliöjuuriluku.
“ylös”päin alleviivatusta luvusta, vierellä olevalla säännöllä.
1KKD1pariton(a) j=√5
Alempi rinnakkaisjono 1 1 2 3 5 (oikea+vasen)/ jˆ2
Pää KD-lukujono 1 3 4 7 11 (15+5)/5=4
Ylempi rinnakkaisjono 5 5 10 15 25
2KKD1 parillinen(a) j=√5
Alempi rinnakkaisjono 1 3 8 21 55 (oikea-vasen)/ jˆ2
Pää KD-lukujono 3 7 18 47 123 (105-15)/5=18
Ylempi rinnakkaisjono 5 15 40 105 275
2KKD2 parillinen(a) j=√2
Alempi sisarjono 2 4 10 24 58 (oikea+vasen)/ (jˆ2)x2
Pää KD-lukujono 2 6 14 34 82 (48+8)2x2=14
Ylempi sisarjono 4 8 20 48 116
3KKD2 pariton(a) j=√3
Alempi sisarjono 2 8 30 112 418 (oikea-vasen)/( jˆ2)x2
Pää KD-lukujono 4 14 52 194 724 (1254-90)/3x2=194
Ylempi sisarjono 6 24 90 336 1254
“ALAS”PÄINMENOSÄÄNTÖ
alleviivatusta luvusta viereisellä olevalla säännöllä.
1KKD1pariton(a)
Alempi rinnakkaisjono 1 1 2 3 5 (oikea+vasen)
Pää KD-lukujono 1 3 4 7 11 (1+3)=4
Ylempi rinnakkaisjono 5 5 10 15 25
2KKD1 parillinen(a)
Alempi rinnakkaisjono 1 3 8 21 55 (oikea-vasen)
Pää KD-lukujono 3 7 18 47 123 21-3=18
Ylempi rinnakkaisjono 5 15 40 105 275
2KKD2 parillinen(a)
Alempi sisarjono 2 4 10 24 58 (oikea+vasen)/ 2
Pää KD-lukujono 2 6 14 34 82 (14+2)/2=8
Ylempi sisarjono 4 8 20 48 116
3KKD2 pariton(a)
Alempi sisarjono 2 8 30 112 418 (oikea-vasen)/ 2
Pää KD-lukujono 4 14 52 194 724 (194-14)/2=90
Ylempi sisarjono 6 24 90 336 1254
Nämä rinnakkais-ja pääjonojen välillä “liikkumiseen” pätevät säännöt ovat ainoat joita on jokaiselle jonotyypille omat sääntönsä, siltikin ne ovat samankaltaisia.
Negatiivinen kokonais KD-lukujono avaruus
Negatiiviselle puolelle mentäessä, eteenpäin menokin toimii todella vain eteenpäin eli vasemmalta oikealle edetessä.
Sillä ei ole siis yhteyttä negatiiviseen y:n arvoon, vaan lainalaisuuksien toteutumiseen jokaisen KD-lukutyypin mukaisen lukujonoryhmän kohdalla jotka ovat alla.
Negatiivisen puolen etumerkillä on yhteys vastaavan desimaalisen KD-lukujonon luvun tyyppiin. Nollakohta on alleviivattu ja pääjonoilla sen arvo kaikilla 2. samankaltaisuuksia jälleen samoilla ryhmillä
1KKD1
Alempi -8 +5 -3 +2 -1 +1 0 1 1 2
Pää jono +18 -11 +7 -4 +3 -1 2 1 3 4
Ylempi -40 +25 -15 +10 -5 +5 0 5 5 10
2KKD1
alempi -55 -21 -8 -3 -1 0 1 3 8
pää +123 +47 +18 +7 +3 2 3 7 18
ylempi -275 -105 -40 -15 -5 0 5 15 40
1KKD2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2KKD2
Alempi +58 -24 +10 -4 +2 0 2 4 10
Pääjono -82 +34 -14 +6 -2 2 2 6 14
Ylempi +106 -48 +20 -8 +4 0 4 8 20
3KKD2
Alempi -418 -112 -30 -8 -2 0 2 8 30
Pää +724 +194 +52 +14 +4 2 4 14 52
Ylempi -1254 -336 -90 -24 -6 0 6 24 90
Välihyppysääntö
Kun halutaan tietää mikä luku b on luvun m arvon päässä mistä tahansa kokonais KD-lukujonon luvusta c.
Otetaan vastaavan desimaalisen KD-lukujonon ensimmäinen (luku)ˆm (tehdään KD-pyöristys) kerrotaan luvulla c (+tai-) (luku m:n arvon päässä takana) =b jos pyöristettäessä vähennettiin lukua niin lisätään edellinen luku m:n arvon päässä takana b, jos taas pyöristettäessä lisättiin lukua niin vähennetään edellinen luku m:n arvon päässä takana b.
Esimeriksi mikä luku on 1KKD1:sen alemmassa rinnakkaisjonossa 3:n päässä. negatiivisen puolen luvusta +2 ?
1KKD1:n alempi rinnakkaisjono
-8 +5 -3 +2 -1 +1 0 1 1 2 3 5 8
c b
luku m:n arvon päässä takana= -8
c=+2 ja m=3 (1.618...)ˆm=4,236.
(KD pyöristyksen jälkeen lukua vähennettiin= 4 eli luku m:n arvon päässä takana lisätään = -8)
Vastaus: b= 2x4 +(-8)=0
Seuraavaksi esittelen lyhyesti ilmiön kun KD-luvut ja lukujonot laitetaan ryhmästään huolimatta KD-pyöristetyn arvon mukaiseen järjestykseen,josta huomataan että loogiset lukusuhteet pysyvät kasassa.
Laskusääntökin löytyy:(ensimmäisen lukujonon eka x alla oleva) miinus ensimmäisen lukujonon toka, niin tämä erotus kasvaa aina yhdellä lukujonoissa kaksi jonoa alaspäin tullessa).
Tämän jälkeen on kappale jossa väri opin mukaisin värien sekoittumissäännöin tuon ilmi kummankin ryhmän pelkkiä pääjonoja yhdistäviä samoja sidossääntöjä. SääNnöt jatkuvat loputtomiin eli: keltainen 2 + oranssi = oranssin alla oleva.
Vihreä x (sinivihreä-5)=sininen
vihreä x (sinivihreä+1)= viereinen musta ja vielä yksi sääntö
punaisten yhteinen neliöjuuri on oranssi.
Pääjonot arvon suuruuden mukaan
KD-luku uusijärjestys- (KD-pyöristetty) ensimmäisiä ( uusi etenemissääntö )
lukuryhmä numero a KD-luku (kok-luku) jononsa lukuja ( uusi a:n arvo )
KD1 1 1,618... (1) ▌ 1 3 4 7 a x T + E =seuraava
KD2 2 1,000... (2) ▌ 2 2 2 2 a x T – E =seuraava
KD2 3 2,414.. (2) ▌ 2 6 14 34 (a-1)x T +E =seuraava
KD1 4 2,618.. (3) ▌ 3 7 18 37 (a-1)x T -E=seuraava
KD1 5 3,302.. (3) ▌ 3 11 36 119 (a-2)x T +E=seuraava
KD2 6 3,702.. (4) ▌ 4 14 52 194 (a-2)x T -E=seuraava
KD2 7 4,236.. (4) ▌ 4 18 76 322 (a-3)x T +E=seuraava
KD1 8 4,791.. (5) ▌ 5 23 110 (a-3)x T -E=seuraava
KD1 9 5,192.. (5) ▌ 5 27 140 (a-4)x T +E=seuraava
KD2 10 5.828.. (6) ▌ 6 34 198 (a-4)x T -E=seuraava
KD2 11 6,162.. (6) ▌ 6 38 234 (a-5)x T +E=seuraava
KD1 12 6,854 (7) ▌ 7 47 322 (a-5)x T -E=seuraava
Tämän sivun symbolien merkityksiä:
▐= Nollakohta
a=uusi järjestys numero KD-luvun pyöristetyn arvon mukaan KD-lukuryhmästä riippumatta
T=Tämän kohdan luku
E=edellinen luku tämän kohdan luvusta
Sarakkeita voisi jatkaa loputtomiin niissä selvästi ilmenevällä loputtomuuteen viittaamalla logiikalla.
PÄÄJONOT RYHMITTÄIN
aKKD1
(0) ˆ1 ˆ2 ˆ3 ˆ4 (potenssiin korotus)=y
1KKD1 2 1 3 4 7
2KKD1 2 3 7 18 47
x
3KKD1 2 3 11(-5) 36 123
(+1)
4KKD1 2 5 23 110 527
x
5KKD1 2 5 27(-5) 140 727
(+1)
aKKD2
(0) ˆ1 ˆ2 ˆ3 ˆ4 (potenssiin korotus)=y
1KKD2 2 2 2 2 2
x
2KKD2 2 2 6(-5) 14 34
(+1)
3KKD2 2 4 14 52 194
x
4KKD2 2 4 18(-5) 76 322
(+1)
5KKD2 2 6 34 198 1154
x
6KKD2 2 6 38(-5) 234 1442
(+1)
Asymptootit kokonaisKD-lukujonoissa
Kokonais KD-lukujonoissa pääjonoissa sekä sen rinnakkaisjonoissa kahden perättäisen luvun suhde lähestyy vastaavan desimaalisen pääjonon ensimmäisen luvun arvoa kun lukujonojen lukujen arvo lähestyy ääretöntä. Koska jonot ovat pyöristetyt arvoista jotka on alunperin muodostettu tästä luvusta.
Eri lukujonotyyppien luonne tulee tässä asymptootin lähestymistyylillä esille kuin suurimmalla osalla muillakin kokonaislukujonojen lukusuhteilla,.
Vastaavissa desimaalisissa jonoissa yläKD-luvulla alkavat kokonaislukujonot parittomat(a)KKD2 ja parilliset(a)KKD1. Lähestyvät seuraavalla tavalla kun lukujono lähestyy ääretöntä:
Alempi rinnakkaisjono: kahden perättäisen luvun suhde jää aina hieman suuremmaksi kuin vastaavan desimaalisen pääjonon 1.luvun arvo.
Pääjono: kahden perättäisen luvun suhde jää aina hieman pienemmäksi kuin vastaavan desimaalisen pääjonon 1.luvun arvo.
Ylempi rinnakkaisjono: kahden perättäisen luvun suhde jää aina hieman suuremmaksi kuin vastaavan desimaalisen pääjonon 1.luvun arvo.
AlaKD-luvulla alkavat vastaavien desimaalisten jonot eli parittomat(a)KKD1 ja parilliset(a)KKD2. Lähestyvät seuraavalla tavalla kun lukujono lähestyy ääretöntä:
Alempi rinnakkaisjono: parillisilla y:n arvoilla kahden perättäisen luvun suhde jää aina hieman pienemmäksi kuin vastaavan desimaalisen pääjonon 1.luvun arvo. parittomilla y:n arvoilla kahden perättäisen luvun suhde jää aina hieman suuremmaksi kuin vastaavan desimaalisen pääjonon 1.luvun arvo .
Pääjono: parillisilla y:n arvoilla kahden perättäisen luvun suhde jää aina hieman suuremmaksi kuin vastaavan desimaalisen pääjonon 1.luvun arvo. parittomilla y:n arvoilla kahden perättäisen luvun suhde jää aina hieman pienemmäksi kuin vastaavan desimaalisen pääjonon 1.luvun arvo.
ylempi rinnakkaisjono: parillisilla y:n arvoilla kahden perättäisen luvun suhde jää aina hieman pienemmäksi kuin vastaavan desimaalisen pääjonon 1.luvun arvo. parittomilla y:n arvoilla kahden perättäisen luvun suhde jää aina hieman suuremmaksi kuin vastaavan desimaalisen pääjonon 1.luvun arvo.
Toinen asymptootti kokonaisKD-lukujonoissa
Pääjonon ja alemman rinnakkaisjonon suhde samoin kuin ylemmän rinnakkaisjonon ja pääjonon suhde lähestyy lukua j. Eli vastaavan desimaalisen pääjonon ensimmäisen KD-luvun yhtälöön muodostunutta neliöjuurilukua. Koska rinnakkaisjonot on muodostettu pääjonosta tällä luvulla. Samoin kuin toisella kokonaislukujonojen asymptootilla niin tälläkin on suurin ero jonoryhmissä siinä että alaKD-luvulla alkavien jonojen y:n arvon parillisuudella tai parittomuudella on merkitystä.
parittomat(a)KKD2 ja parilliset(a)KKD1 eli yläKD-luvulla alkavat kokonaisKD-lukujonot lähestyessä ääretöntä niin:
(PJ/AR) Kaikilla y:n arvoilla jää aina hieman suuremmaksi kuin j
(YR/PJ) Kaikilla y:n arvoilla jää aina hieman pienemmäksi kuin j
parittomat(a)KKD1 ja parilliset(a)KKD2 eli alaKD-luvulla alkavat kokonaisKD-lukujonot lähestyessä ääretöntä niin:
(PJ/AR) Parittomilla y:n arvoilla jää aina hieman pienemmäksi kuin j parillisilla y:n arvoilla jää aina hieman suuremmaksi.
(YR/PJ) Parittomilla y:n arvoilla jää aina hieman suuremmaksi kuin j parillisilla y:n arvoilla jää aina hieman pienemmäksi.
PJ=Pääjono, YR ja AR ylempi ja alempi rinnakkaisjono
LOGIIKAN JA JONOJEN YHTEYS
KD-lukutyypit Ala ja Ylä ovat komplementaariset vastakohdat esim. OLLA ja EI OLE. Sekä sovitaan että samaan aikaan parilliset ja parittomat kokonaisluvun omaavat KD-luvut ovat nimettynä LÄSNÄ ja POIS. Siten että 2,ryhmän luvut ovat OLLA ja 1.ryhmän luvut ovat EI OLE. Parittomat ovat LÄSNÄ ja parilliset ovat POIS.
SAADAAN NEGATIIVISEN MERKITYKSEN OMAAVA 1.RYHMÄ
KD1 KD1
ei ole läsnä=pariton alaKD ei ole pois=parillinen yläKD
SEKÄ POSITIIVISEN MERITYKSEN OMAAVA 2.RYHMÄ
KD2 KD2
olla läsnä=pariton yläKD olla pois=parillinen alaKD
Desimaalisia pääjonoja voidaan logiikan perussäänöt toimien käyttää kaksoiskomplementaarisuuden havainnoitsijana, sillä KD-lukutyypeillä on suora vastaavuus siten että ne oikealla tavalla vastaten komplementteja (yllä nimetyin tavoin) toteuttavat perusloogiset totuussäännöt. Kun kyseessä on oman jonon KD-lukunsa itsensä kertojana. Merkitykset typistettyinä näin antavat alaKD=miinus ja yläKD=+
“käskyjen” kaksoisluonne
Esim. Ei ole läsnä = olla pois ja ei ole pois = olla läsnä eli kaksoiskomplementaarisuudesta johtuen jokaista komplementtia vastaa samaa tarkoittava positiivinen ja negatiivinen ilmaisu. Olla määrää positiiviset kaksoiskomplementit ja ei olla negatiiviset kaksoiskomplementit. Positiivisen ryhmän jonojen komplementeissa esiintyy vain positiiviset ilmaisut lukujonoissa vastaavina KD-kukutyyppeinä mutta negatiivisen ryhmän komplementtien jonot ilmaisevat myös itsensä vastaiset eli positiivisen ryhmän vastaavat samaa tarkoittavat komplementit jonoissaan näin ne ovat huomattavasti monimutkaisemmat. Toisessa ryhmässä KD-lukujonot kaksoiskomplementaarisena havannoijana muodostavat kolmen komplementin sarjan ja monimutkaisempi negatiivinen komplementtipari toisesta ryhmästä (pariton ala KD-luku) muodostaa kuuden komplementin sarjan päättymättömänä KD-lukujonona jossa tulee loogisesti ilmi kaikki neljän kaksoiskomplementtaarisuuden muodot mahdollisella tavalla jotta lukujono luonnollisesti kykenee olemaan päättymätön. Kun kaksoiskomplementaarisuus lasketaan yhteen lopullisesti esim. Ei ole pois=+ Niin alaKD_luvut ovat negatiivisia ja yläKD-luvut ovat positiivisia kun nimeämiset tapahtuvat aiemmin kerrotuin keinoin. Käytän sanoja kuten olla ja pois jotta kokonais merkitys on helpompi ymmärtää.
Posiitivisen merkityksen omaavat 2.ryhmän KD-luvut:
Pariton yläKD-luku kerrottuna itsellään kokonaislukuisesti kuinka monta kertaa tahansa antaa vastaukseksi aina Parittoman yläKD-luvun. Tätä vastaava kaksoiskomplementti olla läsnä aivan samoin toteutettuna omalla merkityksellään kuinka monta kertaa tahansa on aina sama olla läsnä. Luonnollisesti tämä on tasainen jono.
Esim.
3DKD2= (2+√3)˄y pariton ylä-KD (olla läsnä)
y= 1 2 3 4 5
ar 2,154700.. 8,041451.. 30,011106 112,002976.. 418,000797..
pj 3,732050.. 13,928203.. 51,980762 193,994845.. 723,998618..
yr 6,464101.. 24,124355.. 90,033320.. 336,008928.. 1254,002392..
Parillinen alaKD-luku kerrottuna itsellään parillisen monta kertaa antaa tulokseksi aina Parittoman yläKD-luvun eli toisen oman ryhmänsä KD-luvun. Samoin kuin kaksoiskomplementti olla pois vastaavasti toteutettuna itsellään parillisia kertoja tarkoittaa: olla pois, olla pois logiikan ehdoin tämä tarkoittaa olla läsnä. Vastaavasti tämän parittomat kerrontakerrat itsensä kanssa antaa alkuperäisen olla pois.
Oikean kaksoiskomplementaarisen komplementin vastaavuuden omaajaksi nimetty 2DKD2 noudattaa saman logiikan sääntöjä. Esim.
2DKD2= (1+√2)˄y parillinen alaKD (olla pois)
y= 1 2 3 4 5
ar 1,707106.. 4,121320.. 9,949747.. 24,020815.. 57,991378..
pj 2,414213.. 5,828427.. 14,071067.. 33,970562.. 82,012193..
yr 3,414213.. 8,242640.. 19,899494. 48,041630.. 115,982756...
Negatiivisella eli 1.ryhmällä logiikan sääntöjen johdattelu on paljon monimutkaisempaa koska ne ilmentävät kaksoiskomplementaarisuuden kokonaismerkityksen molemmat vaihtoehdot KD-lukujnoissa.
Negatiivisen merkityksen omaavat 1.ryhmän KD-luvut:
parillinen yläKD-luku ja sen vastaava kaksoiskomplementti ei ole pois voi olla kerrottuna itsellään (ei ole pois ei ole pois)= ei ole pois tai olla läsnä koska olla läsnä on vastine ei ole pois kaksoiskomplementille samaa tarkoittavana asiana
Molemmat vaihtoehdot toteutuvat vuorollaan KD-lukutyypin määräämään tyyliin, ensin potenssiin kaksi on (ei ole pois, ei ole pois)=ei ole pois ja potenssiin 3 on (ei ole pois, ei ole pois)= olla läsnä 4.potenssi aloitta alusta (olla läsnä,ei ole pois)=ei ole pois merkitykseltään sama kuin ensimmäinen. Näin tämä desimaalinen jono toteutuu kolmen sykleissä: parillinen yläKD-luku,parillinen yläKD-luku, pariton yläKD-luku. Toteuttaen KD-lukutyyppisesti kaksoiskomplementaarisuuden vastakohtalogiikkalait. Tämä oli ryhmänsä tasainen jonotyyppi. Negatiivisen merkityksen johdosta joka kolmas jonon luku ei ole alkuperäisen kaltainen Esim. 6DKD1= (3,5+0,5x√45)˄y parilinen yläKD (ei ole pois)
y= 1 2 3 4 5
ar 1,021749.. 7,003173.. 48,000462958.. 329,0000675447.. 2255,00000985464..
pj 6,854101.. 46,978713.. 321,9968943.. 2206,999546896.. 15126,9999338930..
yr 45,978713.. 315,142792 2160,0208331.. 14805,00303951.. 101475,004434589..
KD-lukujen merkitys omanlaisena luonnollisena toteuttajana kaksoiskomplementaarisuudessa korostuu viimeisessä eli polaarisessa negatiivisessa KD-lukujonossa,
Pariton alaKD-luku vastaava kaksoiskomplementi on ei ole läsnä
ei ole läsnä kerrottuna itsellään voi olla ei ole pois tai samaa tarkoittavana olla läsnä, lisäksi ei ole pois kerrottuna ei ole läsnä voi samaa tarkoittavin perustein olla ei ole läsnä ja olla pois. Kaikki nämä neljä vaihtoehtoa pääsevät nerokkaasti toteutumaan siten että lukujono toteuttaa samalla sille ominaisen polaarisuuspiirteen tästä seuraa kuusijaksoinen toistuvuus joka on yhdysside kaksoiskomplementaarisuuden ja tämän KD-lukujonon logiikkaan: ei ole läsnä, ei ole pois, olla pois, ei ole pois, ei ole läsnä, olla läsnä. Viimeinen taas kerrottuna ei ole läsnä on jälleen alusta ei ole läsnä.
Tässä sama vastaavuuden omaavalla parittoman alaKD-luvun muodostamassa jonossa:
Pariton alaKD-luku, parillinen yläKD-luku, Parillinen alaKD-luku,parillinen yläKD-luku,Pariton alaKD-luku, pariton yläKD-luku. Eli
Esim.
5DKD1= (2,5+0,5x√29)˄y pariton alaKD (ei ole läsnä)
y= 1 2 3 4 5 6
ar 0,964238.. 5,006887.. 25,9986736.. 135,0002554.. 700,999950809..
pj 5,192582.. 26,9629120178.. 140,007142.. 726,998624.. 3775,00026.. 19601.99
yr 27,9629120178.. 145,199724.. 753,961536.. 3915,0074073.. 20328,9985734..
Näin negatiivisen ryhmän toisesta tyypistä tulee kuusi syklinen ja toisesta 3 syklinen. positiivisen ryhmän tyypeillä on vain syklitön ja kaksi syklinen ominaisuus. Positiivisen ryhmän kaksoiskomplementit eivät toteuta vastaavaa negatiivista ominaisuuttaan esim. olla läsnä ei tarvitse ajatella olevan ei ole pois. --[[Käyttäjä:Joe364|Joe364]] ([[Keskustelu käyttäjästä:Joe364|keskustelu]]) 28. helmikuuta 2016 kello 04.31 (EET)
== Mitä käyttäjäsivu ei saa olla ==
| |||