Ero sivun ”Todennäköisyysjakauma” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
uudestaan |
→Kertymä- ja tiheysfunktio: lisäys puuttuvilla lähteillä |
||
Rivi 6:
Tarkasteltavat satunnaisilmiöt syntyvät usein useiden erilaisten satunnaisilmiöiden yhteisvaikutuksesta ja tarkasteltavat satunnaisilmiöt tapahtuvat näiden yhteisvaikutuksesta. Koska erilaiset satunnaisilmiöt voivat olla toisistaan riippuvia, on näissä tapauksissa paras muodostaa eri satunnaisilmiöiden yhteisjakauma. Yhteisjakaumalla voidaan analysoida paremmin eri tilanteita ja samalla huomioida tarkasteltavan satunnaisilmiön moninaisuus.
== Käsitteitä ==
==Kertymä- ja tiheysfunktio==▼
Yhden muuttujan todennäköisyysjakaumassa tulee tuntea satunnaismuuttujan [[Perusjoukko (todennäköisyys)|perusjoukko]] ja kunkin satunnaismuuttujan arvoa vastaavan todennäköisyyden määräytymistapa. Perusjoukko ja sen todennäköisyysfunktio muodostavat yhdessä todennäköisyysjakauman.<ref name=kivela_1/>
=== Satunaismuuttujat ===
{{Pääartikkeli|[[Diskreetti satunnaismuuttuja]]}}
{{Pääartikkeli|[[Jatkuva satunnaismuuttuja]]}}
Satunnaismuuttuja voi olla diskreettinen tai jatkuva. Käytännön sovelluksissa esiintyy myös näiden yhdistelmiäkin. Diskreettisen satunnaismuuttujan saamat arvot ovat erillisiä lukuja. Monissa tilanteissa satunnaismuuttuja saakin arvokseen luonnollisia lukuja. Esimerkiksi nopan eri tahkoille on voitu liittää luvut <math>\{1,2,3,4,5,6\}</math> ja kolikolle <math>\{0,1\}</math>, missä ne edustavat sanoja <math>\{\text{kruuna},\text{klaava}\}</math>. Arvoja voi olla myös ääretön määrä, sillä esimerkiksi kolikonheitossa "tarvittavien heittojen lukumäärä siihen, että saadaan ensimmäisen kerran kruuna", on <math>\{1,2,3,\dots\}</math>. Luonnosta voidaan ottaa esimerkki yksielektronisesta heliumatomista. Sen ainoan elektronin energiatila vaihtelee satunnaisesti perustilan ja viritettyjen tilojen välillä. Energiatilat ovat reaalukujen likiarvoja <math>\{-54,4; -13,6; -6,0; -3,4; -2,2; -1,5; \dots\}</math> (yksikkönä elektronivoltti), joita on teoriassa ääretön lukumäärä. Koska muita energiatiloja ei ole, ovat nämäkin arvot diskreettejä eli erillisiä.<ref name=kivela_1/><ref name=ala6/>
Jatkuvien satunnaismuutujien arvot ovat reaalilukuja, jotka muodostavat yhden tai useamman välin. Satunnaismuuttuja voi saada esimerkiksi kaksi arvoa, joiden erotus on mitättömän pieni. Tämä ominaisuus, että luvut voivat olla mielivaltaisen lähellä toisiaan, johtaa myös siihen, että niitä on ylinumeroituvasti ääretön määrä. Siis selvästi enemmän kuin diskreeteillä satunnaismuuttujilla, joita voi olla korkeintaan numeroituvasti ääretön lukumäärä. Tämä ero vaikuttaa ratkaisevasti siihen, kuinka muuttujien eri arvojen esiintymistodennäköisyydet ilmaistaan.<ref name=kivela_j2/><ref name=ala6/>
▲=== Kertymä- ja tiheysfunktio ===
'''Kertymäfunktio''' <math>F(x)</math> (engl. ''cumulative distribution function'', lyh. CDF) kuvaa satunnaismuuttujan <math>X</math> todennäköisyysjakauman yksikäsitteisesti, ja se on määritelty kaikille reaaliluvuille <math>x</math>. Kertymäfunktio määritellään kaavalla
| |||