Ero sivun ”Diskreetti satunnaismuuttuja” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
→Kertymäfunktio: ja |
→Tunnuslukuja: vielä |
||
Rivi 39:
=== Tunnuslukuja ===
Äärellisen ja diskreetin satunnaismuuttujan [[odotusarvo]] merkitään ja määritellään
:<math>E[X]=\sum_{i=1}^n p_ix_i.</math> <ref name=
Äärettömän ja diskreetin satunnaismuuttujan odotosarvo ei välttämättä ole äärellisenä olemassa. Yleensä ääretön summa lukuja kasvaa yli kaikkien rajojen, koska silloin pienetkin termit kasvavat äärettömän suureksi summaksi. Siksi odotusarvo on olemassa vain, kun se [[itseinen suppeneminen|suppenee itseisesti]] eli
:<math>\sum_{i=1}^\infty |p_i x_i| =\sum_{i=1}^\infty p_i|x_i| < \infty</math>
Rivi 47:
Näissäkin ääretön summa on olemassa, jos se suppenee itseisesti. Satunnaismuuttujan [[varianssi]] merkitään ja määritellään
:<math>Var(X)=E[(X-\mu)^2] = E[X^2] - (E[X])^2 = \sigma^2,</math> missä <math>\mu=E(X)</math> <ref name=
ja sama erilaisilla summakaavoilla
:<math>Var(X)=\sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2 p_i = \sum_{i=1}^n x_i^2 p_i - \mu^2 = \sum_{i=1}^n x_i(x_i-1)p_i +\mu-\mu^2,</math> <ref name=ala6/><ref name=hr/>
| |||