Ero sivun ”Funktion differentiaali” versioiden välillä

→‎Historia: Typo korjattu
(→‎Lähteet: ilman lähteitä)
(→‎Historia: Typo korjattu)
== Johdanto ==
=== Historia ===
Differentiaalit esitteli ensimmäisenä [[Gottfried Wilhelm Leibniz]], jonka heuristinen ja intuitiivinen ajatus oli esittää dy äärimmäisen pienenä suureen y muutoksena. Muutos dy oli pienempi kuin mikään reaaliluku, mutta ei kuitenkaan aivan nolla. Tällaisia lukuja on kutsuttu [[Infinitesimaali|infinitesimaaleiksi]] ja niiden käytön perinne juontaa Euroopassa Kreikan antiikkiin. Yhdessä muuttujanxmuuttujan x muutoksen dx kanssa voitiin nyt esitellä muutosnopeus dy/dx, joka kutsutaan Leibnizin merkinnäksi derivaatalle. Vaikka luvut dy ja dx olisivatkin äärimmäisen pieniä lukuja ei osamäärä dy/dx sitä ole.
 
Koska infinitesimaalien käyttöä kritisoitiin voimakkaasti 1700- ja 1800-luvuilla, julkaisi [[Augustin-Louis Cauchy]] uuden differentiaalin määritelmän, joka ei enää käyttänyt infinitesimaalin käsitteitä määrittelyn perusteinaan. Sen sijaan se määriteltiin derivaatan avulla, joka taas määriteltiin raja-arvon avulla. Tästä alkoi kehitys, joka tarkensi analyysin käsitteiden perusteita tehden tästä matematiikan haarasta laajemmin hyväksytyn.
Rekisteröitymätön käyttäjä