Ero sivun ”Kompleksiluku” versioiden välillä

2 merkkiä poistettu ,  5 vuotta sitten
Hylättiin viimeisin tekstimuutos (tehnyt 178.55.126.137) ja palautettiin versio 15111153, jonka on tehnyt 178.75.131.111
(Hylättiin viimeisin tekstimuutos (tehnyt 178.55.126.137) ja palautettiin versio 15111153, jonka on tehnyt 178.75.131.111)
jossa ''x'' ja ''y'' ovat [[reaaliluku]]ja ja ''i'' on ''[[imaginaariyksikkö]]'', joka voidaan merkitä <math>\scriptstyle i^2 = -1 \,\! </math>.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Dennis Zill & Patrick Shanahan| Nimeke = Complex Analysis| Kappale = | Sivu = 3| Selite = | Julkaisija = Jones & Bartlett Publishers | Vuosi = 2013| Tunniste = ISBN 9781449694623 |Viitattu = 29.9.2014| Kieli = {{en}}}}</ref> Lukua ''x'' kutsutaan kompleksiluvun ''reaaliosaksi'' (Re(z)) ja lukua ''y'' vastaavasti sen ''imaginaariosaksi'' (Im(z)).
 
Reaalilukujen joukko on kompleksilukujen osajoukko, joka saadaan asettamalla kompleksiluvun imaginaariosa nollaksi: <math>\scriptstyle y=0</math>. Jos <math>\scriptstyle x=0</math>, kompleksilukua kutsutaan ''puhtaasti imaginaariseksi''.
 
joka saadaan asettamalla kompleksiluvun imaginaariosa nollaksi: <math>\scriptstyle y=0</math>. Jos <math>\scriptstyle x=0</math>, kompleksilukua kutsutaan ''puhtaasti imaginaariseksi''.
 
Jokaiselle ℂ-kertoimiselle polynomiyhtälölle voidaan [[algebran peruslause]]en mukaan löytää sen astetta vastaava määrä kompleksiratkaisuja, jotka tosin eivät ole välttämättä keskenään erisuuria. Alun perin kompleksiluvut kehitettiinkin osin tarpeesta saada entistä suurempi osa polynomiyhtälöistä ratkeaviksi. Esimerkiksi yhtälöllä <math>\scriptstyle x^2+1=0</math> ei ole reaalisia juuria, sillä <math>\scriptstyle x^2</math> on positiivinen kaikilla reaalisilla <math>\scriptstyle x</math>:n arvoilla. Kompleksilukujen joukosta sille sen sijaan löytyy ratkaisut <math>\scriptstyle x=+i</math> ja <math>\scriptstyle x=-i</math>.
28 863

muokkausta