Ero sivun ”Kompleksiluku” versioiden välillä

2 merkkiä lisätty ,  5 vuotta sitten
ei muokkausyhteenvetoa
(yhtenäistetty tuplaviivallista kirjainta ℂ)
jossa ''x'' ja ''y'' ovat [[reaaliluku]]ja ja ''i'' on ''[[imaginaariyksikkö]]'', joka voidaan merkitä <math>\scriptstyle i^2 = -1 \,\! </math>.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Dennis Zill & Patrick Shanahan| Nimeke = Complex Analysis| Kappale = | Sivu = 3| Selite = | Julkaisija = Jones & Bartlett Publishers | Vuosi = 2013| Tunniste = ISBN 9781449694623 |Viitattu = 29.9.2014| Kieli = {{en}}}}</ref> Lukua ''x'' kutsutaan kompleksiluvun ''reaaliosaksi'' (Re(z)) ja lukua ''y'' vastaavasti sen ''imaginaariosaksi'' (Im(z)).
 
Reaalilukujen joukko on kompleksilukujen osajoukko, joka saadaan asettamalla kompleksiluvun imaginaariosa nollaksi: <math>\scriptstyle y=0</math>. Jos <math>\scriptstyle x=0</math>, kompleksilukua kutsutaan ''puhtaasti imaginaariseksi''.
 
joka saadaan asettamalla kompleksiluvun imaginaariosa nollaksi: <math>\scriptstyle y=0</math>. Jos <math>\scriptstyle x=0</math>, kompleksilukua kutsutaan ''puhtaasti imaginaariseksi''.
 
Jokaiselle ℂ-kertoimiselle polynomiyhtälölle voidaan [[algebran peruslause]]en mukaan löytää sen astetta vastaava määrä kompleksiratkaisuja, jotka tosin eivät ole välttämättä keskenään erisuuria. Alun perin kompleksiluvut kehitettiinkin osin tarpeesta saada entistä suurempi osa polynomiyhtälöistä ratkeaviksi. Esimerkiksi yhtälöllä <math>\scriptstyle x^2+1=0</math> ei ole reaalisia juuria, sillä <math>\scriptstyle x^2</math> on positiivinen kaikilla reaalisilla <math>\scriptstyle x</math>:n arvoilla. Kompleksilukujen joukosta sille sen sijaan löytyy ratkaisut <math>\scriptstyle x=+i</math> ja <math>\scriptstyle x=-i</math>.
Rekisteröitymätön käyttäjä