Versio 12. syyskuuta 2015 kello 01.48 muokkaa Boehm (keskustelu \| muokkaukset) 45 muokkausta p typog ← Vanhempi muutos		Versio 30. lokakuuta 2015 kello 21.40 muokkaa kumoa Skanneristi~fiwiki (keskustelu \| muokkaukset) automaattiseulotut käyttäjät 731 muokkausta p kh Uudempi muutos →
Rivi 3: Luku '''−1''' on luvun 1 [[vastaluku]], jolloin <math>-1 + 1 = 1 + (-1) = 0</math>. Luku '''-1−1''' saadaan myös [[Eulerin identiteetti\|Eulerin yhtälöstä]], kun <math>\theta = \pi</math>: <math>e^{i \pi} = -1</math>. == Algebrallisia ominaisuuksia == Rivi 10: :<math>(-1) \cdot x = -x.</math> Toisin sanoen luku muuttuu vastaluvukseen, kun se kerrotaan luvulla -1−1. Kun luku -1−1 kerrotaan itsellään saadaan 1: <math>(-1)(-1) = 1</math>. Tämä on toinen tapa sanoa, että luku 1 on luvun -1−1 vastaluku. === Kokonaislukupotenssit === Kun luku -1−1 korotetaan [[Parillinen luku\|parilliseen]] [[kokonaisluku]][[Potenssi\|potenssiin]] saadaan arvo 1: <math>(-1)^{2n} = 1, n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots </math>. Korotettaessa lukua [[Pariton luku\|parittomaan]] kokonaislukupotenssiin saadaan arvo -1−1: <math>(-1)^{2n+1} = -1, n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots </math>. On määritelty, että ''x''<sup>−1</sup> = 1/''x'', mikä tarkoittaa sitä, että luvun korottaminen potenssiin −1 on sama kuin luvun muuttaminen [[käänteisluku\|käänteisluvukseen]]. Luku –1 on itsensä käänteisluku: Rivi 24: === Murtopotenssit: yhteys kompleksilukuihin === [[Kompleksiluku\|Kompleksilukujen]] teoriassa [[imaginaariyksikkö]] ''i'' on määritelty luvun –1−1 avulla: : <math> i^2 = -1 </math>. Rivi 38: === Esimerkki käytöstä === Luvun –1−1 avulla voidaan [[Mallintaminen\|mallintaa]] esim. [[Jaksollinen funktio\|jaksollista]] [[Binäärijärjestelmä\|binääristä lukujonoa]] ''b(n)'', n = 0, 1, 2, … Jono 0 1 0 1 0 1 ... saadaan aikaan mallilla Rivi 45: Tilanmuutosten [[taajuus\|taajuutta]] voidaan säätää jakamalla indeksi n ja ottamalla lopputuloksesta kokonaislukuosa [[Lattia- ja kattofunktio\|lattia-funktiolla]]. Esim. jono 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 ~~1...~~1… saadaan mallilla : <math>b(n) = {1 \over 2} [1 - (-1) ^ \left \lfloor {n \over 3} \right \rfloor] </math> Rivi 53: : <math>b(n) = {1 \over 2} [1 - (-1) ^ \left \lfloor {n+1 \over 3} \right \rfloor] </math> tuottaa jonon 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 ~~0...~~0…

Ero sivun ”−1 (luku)” versioiden välillä