Ero sivun ”Viidennen asteen yhtälö” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p oikeinkirjoitus, typos fixed: sitäp → sitä p using AWB |
|||
Rivi 9:
Koko kysymyksenasettelu voidaan ymmärtää monella tavalla väärin.
Ensinnäkin ratkaisu on olemassa, kyse on vain ratkaisun muodosta. Kun yhtälö on viidettä tai yleisemmin paritonta astetta, yhtälön ratkaisuista ainakin yksi on
Toiseksi tarkka likiarvo ratkaisuille ei ole erityisen vaikea laskea. Yksinkertaisesti joskin tehottomasti reaalilukuratkaisun löytää puolitushaulla.
Rivi 31:
=== Polynomista kuntalaajennuksiin: juurikunta ===
Kunta on epäformaalisti kuvattuna neljän peruslaskutoimituksen suhteen suljettu joukko, jossa osittelulaki pätee. Esimerkiksi rationaaliluvut ovat kunta.
Myös joukko <math>\{a+b\sqrt{2}\mid a,b \in \mathbb{Q}\}</math> on kunta, siis suljettu laskutoimitusten suhteen. Ensimmäisenä käännetään väite "yhtälön <math>x^2-2x-1=0</math> ratkaisut ovat <math>1\pm\sqrt{2}</math>" muotoon "Yhtälön <math>x^2-2x-1=0</math> juuret löytyvät kunnasta <math>\{a+b\sqrt{2}\mid a,b \in \mathbb{Q}\}</math>, joka on kunnan <math>\mathbb{Q}</math> laajennus".
|