Ero sivun ”Trilineaariset koordinaatit” versioiden välillä

[katsottu versio][katsottu versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p →‎Esimerkkejä: linkin korj
SeeggeAWBBot (keskustelu | muokkaukset)
p oikeinkirjoitus, typos fixed: helpoit → helpot using AWB
Rivi 1:
[[File:Coordonate triliniare.jpg|thumb|300px|'''Trilineaariset koordinaatit''' ovat '''todellisten trilineaaristen koordinaattien''' '''''a', b'''''' ja '''''c'''''' suhdelukuja.]]
'''Trilineaariset koordinaatit''' muodostuvat kolmesta järjestetystä luvusta <math>\scriptstyle \alpha, \beta</math> ja <math>\scriptstyle \gamma</math>, jotka kuvaavat pisteen kohtisuoria etäisyyksiä kolmion kolmesta sivusta. Lukukolmikko ei esitä todellisia etäisyyksiä vaan etäisyyksien suhdelukuja. Ne ovat siten [[homogeeninen koordinaatti|homogeeniset koordinaatit]]. Koordinaatit voidaan merkitä <math>\scriptstyle \alpha : \beta : \gamma</math> tai <math>\scriptstyle (\alpha, \beta, \gamma)</math>. <ref name=TrilinearCoordinates/>
 
Kolmion <math>\scriptstyle \triangle ABC</math>, jonka pinta-ala on <math>\scriptstyle A_\triangle</math> sivut '''''a, b''''' ja '''''c''''' sijaitsevat saman nimistä kulmaa vastapäätä. Pisteen '''''P''''' todellinen etäisyys sivusta '''''a''''' on '''''a''''''. Tämän etäisyyden trilineaarinen koordinaatti on siten '''''a'''''' = <math>k\alpha</math>. Koordinaatit muodostetaan siten
Rivi 13:
Merkinnöissä kirjaimet ovat sivujen pituuksia tai kulmien suuruuksia.
* Kolmion kärkien trilineaariset koordinaatit ovat 1:0:0 ('''''A'''''), 0:1:0 ('''''B''''') ja 0:0:1 ('''''C''''').<ref name=trilin5/><ref name=kimb_tri/>
* [[Kolmion kulmanpuolittajien leikkauspiste]]en trilineaariset koordinaatit ovat 1:1:1.<ref name=trilin7kimb_tri/><ref name=kimb_tritrilin7/>
* Kolmion sivujen [[keskinormaali]]en leikkauspisteen koordinaatit ovat <math>\scriptstyle \cos \alpha : \cos \beta : \cos \gamma</math>. <ref name=kimb_tri/>
* Kolmion painopisteen trilineaariset koordinaatit ovat <math>\scriptstyle \tfrac{1}{a}:\tfrac{1}{b}:\tfrac{1}{c}.</math> <ref name=trilin8/>
* Kolmion [[keskijana|keskijanojen]] kantapisteiden koordinaatit ovat <math>\scriptstyle 0:\tfrac{1}{b}:\tfrac{1}{c} (M_a),</math> <math>\scriptstyle \tfrac{1}{a}:0:\tfrac{1}{c} (M_b)</math> ja <math>\scriptstyle \tfrac{1}{a}:\tfrac{1}{b}:0 (M_c).</math> <ref name=trilin14/>
 
== Historia ==
Ranskalainen ''Etienne Bobillier'' (1797−1832) esitteli [[barysentriset koordinaatit]] vuonna 1827 tutkiessaan kolmioita ja niiden ympäristön pisteitä. Koordinaattien tarkoituksena oli ilmaista pisteiden sijainteja kolmioon nähden ja helpoittaahelpottaa siten laskuja. Monet muutkin kehittelivät tuolloin samantapaisia ideoita, mutta vasta saksalainen ''Julius Plückert'' (1801−1868) kirjoitti vuonna 1829 artikkelin ''Über ein neues Coordinatensystem'', jossa hän esitteli trilineaariset koordinaatit.<ref name=trilin1/>
 
Trilineaarinen koordinaattijärjestelmä ei syrjäyttänyt [[karteesinen koordinaatisto|karteesista koordinaattijärjestelmää]], mutta sitä käytetään nykyäänkin kolmioihin liittyvien laskelmien perustana tietyillä aloilla. Vielä nykyäänkin aiheesta julkaistaan tutkielmia. Kuuluisa alan tutkija on [[Clark Kimberling]], jonka suurtyö on ollut noin 5&nbsp;000 pisteen trilineaaristen koordinaattien määrittäminen.<ref name=trilin2/>
Rivi 41:
== Aiheesta muualla ==
* Kimberling, Clark: [http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html], Evansvillen Yliopisto, 2013
 
[[Luokka:Geometria]]