Ero sivun ”Trilineaariset koordinaatit” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p →Esimerkkejä: linkin korj |
p oikeinkirjoitus, typos fixed: helpoit → helpot using AWB |
||
Rivi 1:
[[File:Coordonate triliniare.jpg|thumb|300px|'''Trilineaariset koordinaatit''' ovat '''todellisten trilineaaristen koordinaattien''' '''''a', b'''''' ja '''''c'''''' suhdelukuja.]]
'''Trilineaariset koordinaatit''' muodostuvat kolmesta järjestetystä luvusta <math>\scriptstyle \alpha, \beta</math> ja <math>\scriptstyle \gamma</math>, jotka kuvaavat pisteen kohtisuoria etäisyyksiä kolmion kolmesta sivusta. Lukukolmikko ei esitä todellisia etäisyyksiä vaan etäisyyksien suhdelukuja. Ne ovat siten [[homogeeninen koordinaatti|homogeeniset koordinaatit]]. Koordinaatit voidaan merkitä <math>\scriptstyle \alpha : \beta : \gamma</math> tai <math>\scriptstyle (\alpha, \beta, \gamma)</math>.
Kolmion <math>\scriptstyle \triangle ABC</math>, jonka pinta-ala on <math>\scriptstyle A_\triangle</math> sivut '''''a, b''''' ja '''''c''''' sijaitsevat saman nimistä kulmaa vastapäätä. Pisteen '''''P''''' todellinen etäisyys sivusta '''''a''''' on '''''a''''''. Tämän etäisyyden trilineaarinen koordinaatti on siten '''''a'''''' = <math>k\alpha</math>. Koordinaatit muodostetaan siten
Rivi 13:
Merkinnöissä kirjaimet ovat sivujen pituuksia tai kulmien suuruuksia.
* Kolmion kärkien trilineaariset koordinaatit ovat 1:0:0 ('''''A'''''), 0:1:0 ('''''B''''') ja 0:0:1 ('''''C''''').<ref name=trilin5/><ref name=kimb_tri/>
* [[Kolmion kulmanpuolittajien leikkauspiste]]en trilineaariset koordinaatit ovat 1:1:1.<ref name=
* Kolmion sivujen [[keskinormaali]]en leikkauspisteen koordinaatit ovat <math>\scriptstyle \cos \alpha : \cos \beta : \cos \gamma</math>.
* Kolmion painopisteen trilineaariset koordinaatit ovat <math>\scriptstyle \tfrac{1}{a}:\tfrac{1}{b}:\tfrac{1}{c}.</math> <ref name=trilin8/>
* Kolmion [[keskijana|keskijanojen]] kantapisteiden koordinaatit ovat <math>\scriptstyle 0:\tfrac{1}{b}:\tfrac{1}{c} (M_a),</math> <math>\scriptstyle \tfrac{1}{a}:0:\tfrac{1}{c} (M_b)</math> ja <math>\scriptstyle \tfrac{1}{a}:\tfrac{1}{b}:0 (M_c).</math> <ref name=trilin14/>
== Historia ==
Ranskalainen ''Etienne Bobillier'' (1797−1832) esitteli [[barysentriset koordinaatit]] vuonna 1827 tutkiessaan kolmioita ja niiden ympäristön pisteitä. Koordinaattien tarkoituksena oli ilmaista pisteiden sijainteja kolmioon nähden ja
Trilineaarinen koordinaattijärjestelmä ei syrjäyttänyt [[karteesinen koordinaatisto|karteesista koordinaattijärjestelmää]], mutta sitä käytetään nykyäänkin kolmioihin liittyvien laskelmien perustana tietyillä aloilla. Vielä nykyäänkin aiheesta julkaistaan tutkielmia. Kuuluisa alan tutkija on [[Clark Kimberling]], jonka suurtyö on ollut noin 5 000 pisteen trilineaaristen koordinaattien määrittäminen.<ref name=trilin2/>
Rivi 41:
== Aiheesta muualla ==
* Kimberling, Clark: [http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html], Evansvillen Yliopisto, 2013
[[Luokka:Geometria]]
|