|
'''Fibonaccin alkuluvut''' ovat [[Fibonaccin lukujono|Fibonaccin lukujonossa]] esiintyvät [[alkuluku|alkuluvut]]. Ensimmäiset Fibonaccin alkuluvut ovat:
: 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1 597, 28 657, 514 229, 433 494 437, 2 971 215 073
==Tunnetut Fibonaccin alkuluvut==
Ei tiedetä, onko Fibonaccin alkulukuja [[äärettömyys|äärettömän]] monta. Fibonaccin jonon ''F''<sub>''n''</sub> ensimmäiset 33 alkulukujäsentä löytyvät seuraavista paikoista, kun alaindeksi n kertoo, monesko jonon jäsen on kyseessä:
: n = 3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 43, 47, 83, 131, 137, 359, 431, 433, 449, 509, 569, 571, 2 971, 4 723, 5 387, 9 311, 9 677, 14 431, 25 561, 30 757, 35 999, 37 511, 50 833, 81 839.
Näiden todistettujen alkulukujen lisäksi sarjasta on löydetty seuraavat mahdolliset alkuluvut:
: n = 104 911, 130 021, 148 091, 201 107, 397 379, 433 781, 590 041, 593 689, 604 711, 931 517, 1 049 897, 1 285 607, 1 636 007, 1 803 059, 1 968 721<ref name="prptop">[http://www.primenumbers.net/prptop/searchform.php?form=F%28n%29&action=Search PRP Top Records, Search for : F(n)]. Retrieved 2009-11-21.</ref>
Tapaus n=4 poislukien kaikilla Fibonaccin alkuluvuilla on alkulukuindeksi, mutta kaikki alkulukuindeksit eivät osoita alkulukua.
''F''<sub>''p''</sub> on alkuluku kahdeksalla ensimmäisestä kymmenestä alkuluvusta. Poikkeukset ovat ''F''<sub>''2''</sub> = 1 ja ''F''<sub>''19''</sub> = 41814 181 = 37 ×× 113. Indeksin kasvaessa Fibonaccin alkuluvut ovat kuitenkin harvinaisempia, ja ''F''<sub>''p''</sub> on alkuluku vain kahdellekymmenellekuudelle 1 229 alkuluvusta, jotka ovat pienempiä kuin 10 000.<ref>Sloane's {{OEIS2C|A005478}}, {{OEIS2C|A001605}}</ref>
Suurin tunnettu Fibonaccin alkuluku on ''F''<sub>''81 839''</sub>. Sen osoittivat alkuluvuksi David Broadhurst ja Bouk de Water vuonna 2001.<ref>[http://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=ind0104&L=nmbrthry&P=R1807&D=0 Number Theory Archives announcement by David Broadhurst and Bouk de Water]</ref><ref>Chris Caldwell, [http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=39 The Top Twenty: Fibonacci Number] from the [[Prime Pages]]. Retrieved 2009-11-21.</ref> Suurin tunnettu mahdollinen Fibonaccin alkuluku on ''F''<sub>''1 968 721''</sub>. Siinä on 411 439 numeroa ja sen löysi Henri Lifchitz vuonna 2009.<ref name="prptop">[http://www.primenumbers.net/prptop/searchform.php?form=F%28n%29&action=Search PRP Top Records, Search for : F(n)]. Retrieved 2009-11-21.</ref>
==Fibonaccin lukujen jaollisuus==
Alkulukuindeksisillä Fibonaccin luvuilla ''F''<sub>''p''</sub> ei ole lukua 1 suurempia yhteisiä jakajia identiteetin
: [[Suurin yhteinen tekijä|syt]](''F''<sub>''n''</sub>, ''F''<sub>''m''</sub>) = ''F''<sub>syt(''n'',''m'').</sub><ref>[[Paulo Ribenboim]], ''My Numbers, My Friends'', Springer-Verlag 2000</ref>
vuoksi.
==Lähteet==
{{Korjattava/viitteet|päivämäärät, punaiset linkit}}
{{viitteet}}
|
