Wikipedia

Ero sivun ”Vastatapahtuma” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
lisäys
muotoilua ja selvennyksiä
Rivi 1:
'''Vastatapahtuma''' eli '''komplementtitapahtuma''' <ref name=ala3/> ({{k-en|complementary event}}) tai joskus vain '''vastatapaus''' <ref name=hr/> on yksi [[todennäköisyyslaskenta|todennäköisyyslaskennassatoden­näköisyys­laskennassa]] peruskäsiteperus­käsitteistä. Kukin tarkasteltavaAnnetun [[Tapahtumatapahtuma (todennäköisyys)|tapahtuma­tapahtuman]] muodostuuvasta­tapahtumalla tarkoitetaan tilannetta, jossa kyseinen tapahtuma ei toteudu. Jos jonkin tapahtuma todennäköisyys on A, sen vasta­tapahtuman toden­näköisyys on 1 – A.

== Joukko-opillinen määritelmä ==
Jokainen kysymykseen tuleva tapahtuma, jolle toden­näköisyys voidaan määrittää, koostuu tietystä joukosta [[satunnaisilmiö]]n [[alkeistapaus|alkeistapauksistaalkeis­tapauksia]], ja vastatapahtuma muodostuu satunnaisilmiön [[perusjoukko (todennäköisyys)|perusjoukon]] kaikista muista alkeistapauksista. Tapahtuman <math>A</math> vastatapahtumaa merkitään yleensä <math>\bar A</math> <ref name=ala3/>, <math>A'</math>, <math>A^c</math> <ref name=hr/><ref name=sottinen/> tai <math>C^A</math> <ref name=kivela1/>.<ref name=ala3/><ref name=jyu33/><ref name=jyu34/><ref name=hr/><ref name=Event/><ref name=etalukio/>
 
Vastatapahtuma voidaan merkitä [[joukko-oppi|joukko-opin]] käsittein <math>\bar A = \Omega \setminus A.</math> Määritelmä tekee tapahtumasta ja vastatapahtumasta [[erilliset tapahtumat]].<ref name=kivela1/>
 
=== Joukko-opin esimerkkiEsimerkkejä ===
Tapahtuman alkeistapauksia voidaan kohdella joukon alkioina. Joukot, jotka jakavat perusjoukon kahteen [[Ositus|osaan]], ovat toisilleen [[Komplementti (joukko-oppi)|komplementit joukot]]. Joukon <math>A</math>komplementtijoukko <math>A^c</math> määritellään <math>A^c:=\{\omega \in \Omega;\omega \notin A\}.</math> Jos tapahtuma on tyhjä joukko, on sen vastatapahtuma perusjoukko, ja päinvastoin: <math>\Omega ^c=\empty</math> ja vastaavasti <math>\empty ^c =\Omega.</math> Nopanheitossa tapahtuman "vähintään nelonen" vastatapahtuma olisi "korkeintaan kolmonen" eli <math>\{1,2,3\}.</math> Tapahtuma ja vastatapahtuma muodostavatkin yhdessä perusjoukon: <math>\{1,2,3\} \cup \{4,5,6\} = \{1,2,3,4,5,6\}</math> luonnollisella tavalla.<ref name="hr" /><ref name="kivela1" /><ref name="sottinen" />
 
== Komplementti sääntöKomplementtisääntö ==
Todennäköisyys, että alkeistapaus <math>\omega</math> kuuluu perusjoukkoon <math>\Omega</math> on yksi. Samasta syystä voidaan sanoa, että alkeistapaus kuuluu varmuudella aina tapahtumaan tai vastatapahtumaan, sillä perusjoukko muodostuu niistä. Silloin on
:<math>P(A \text{ tai } \bar A)=P(A \cup \bar A)=P(A)+P(\bar A)=1.</math> <ref name=ala3/>
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Vastatapahtuma”