Ero sivun ”Klassinen todennäköisyyden määritelmä” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
lähde, termin täsmennys ja poistettu mainita tasaisesta jakaumasta |
|||
Rivi 1:
'''Klassinen todennäköisyyden määritelmä''' eli ''klassinen tulkinta todennäköisyydestä'' on [[Jacob Bernoulli]]n ja [[Pierre-Simon Laplace]] yhteisesti kehittelemä ajatus satunnaisuuden määrän laskemisesta. Määritelmä kuuluu, niin kuin Laplace esitti sen vuonna 1812 artikkelissaan ''Théorie analytique des probabilités'', vapaasti suomennettuna: <ref name=kivela7/><ref name=mlehti15/>
:''"Tapahtuman todennäköisyys on tapahtumaan liittyvien suotuisien tapauksien lukumäärän suhde kaikkien mahdollisten tapauksien lukumäärään, kunhan voidaan olettaa, ettei mikään tapaus ole yleisempi kuin toinen, eli että kaikki tapaukset ovat yhtä yleisiä."''
Nykyään kutsutaan määritelmässä mainittuja tapauksia '''[[alkeistapaus|alkeistapauksiksi]]''', koska ne ovat nimeen omaan
== Esimerkki ==
Koska todennäköisyyden ajatus on peräisin uhkapeleistä, käytetään ensimmäisessä esimerkissä nopanheittoa. Nopan ainoat mahdolliset tulokset ovat sen silmäluvut 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Nämä tulokset toteuttavat ''symmetrian periaatteen'' eli ovat yhtä yleisiä, joten ne ovat nopanheiton ''alkeistapauksia''. Koska muita tuloksia ei voida saada, muodostavat nämä alkeistapaukset ''perusjoukon'', jota merkitään <ref name=ala3/><ref name=mika/>
:<math>\Omega = \{ 1,2,3,4,5,6\}.</math>
Perusjoukossa on alkioita <math>|\Omega| = 6.</math> Tarkastellaan ''tapahtumaa''
Rivi 16 ⟶ 17:
== Formaalinen määritelmä ==
Formaalinen määritelmä tukeutuu [[joukko-oppi|joukko-opin]] alkeisiin. Olkoon satunnaisesti vaihtuvan tilanteen tuloksien perusjoukko <math>\Omega</math> ja sen alkioiden lukumäärä <math>|\Omega|</math>. Merkitään tapahtumaa, joka on yhdistelmä suotuisia eli tapahtuvaksi haluttuja alkeistapauksia, kirjaimella <math>A</math> ja siihen kuuluvien alkioiden lukumäärää <math>|A|.</math> Silloin tapahtuman <math>A</math> todennäköisyys on
:<math>P(A)=\frac{\text{suotuisien alkeistapuksien lukumäärä}}{\text{perusjoukon alkeistapauksien lukumäärä}}=\frac{|A|}{|\Omega|}.</math> <ref name=ala3/><ref name=mika/>
== Kritiikki ==
| |||