Wikipedia

Ero sivun ”Planckin laki” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Aerolite (keskustelu | muokkaukset)
171 muokkausta
p nu -> lambda, typon korjaus
Ei muokkausyhteenvetoa
Rivi 1:
[[Kuva:Planckdistribution.jpg|thumb|300px|Mustan kappaleen säteilyn spektri. <math>f(x)dx \propto \frac{x^3 dx}{e^x - 1}</math>]]
'''Planckin laki''' on [[sähkömagneettisuus|sähkömagneettisen]] [[kvanttiteoria]]n tärkeimpiä tuloksia,. jonkaLain keksi [[Max Planck]] tutkiessaan niin sanottua [[mustan kappaleen säteily]]ä. Planckin laki on askel eteenpäin [[Rayleigh-Jeansin laki|Rayleigh-Jeansin laista]], joka ei pystynyt selittämään mustan kappaleen säteilyä suurilla taajuuksilla johtaen nk. [[ultraviolettikatastrofi]]in. Planckin laki antaa mustan kappaleen säteilyn energiatiheysjakauman <math>u(\nu)</math> säteilyn taajuuden <math>\nu</math> funktiona
:<math>u(\nu)d \nu = \frac{8 \pi h \nu^3}{c^3}\frac{1}{e^{h \nu / {kT}} - 1}d \nu</math>
 
Rivi 10:
[[Max Planck]] kehitteli tämän lain alun perin vuonna [[1900]] (julkaistu vuonna [[1901]]) yrittäessään [[intepolaatio|interpoloida]] [[Rayleigh-Jeansin laki|Rayleigh-Jeansin lain]] (joka toimi pitkillä [[aallonpituus|aallonpituuksilla]]) ja [[Wienin laki|Wienin lain]] (joka toimi lyhyillä aallonpituuksilla) välillä. Planck huomasi, että yllä mainittu funktio sopi dataan kaikilla aallonpituuksilla huomattavan hyvin.
 
Rayleigh-Jeansin laki oli erikoisen merkittävä, sillä se perustui vahvaan teoreettiseen pohjaan, mutta. jossaSiinä oli paha puute, joka tunnettiinkuitenkin [[ultraviolettikatastrofi]]na tunnettu paha puute. Tämä antoi ymmärtää, ettäosoitti termodynamiikan teoreettinenteoreettisen perustaperustan oliolevan virheellinen. Ultraviolettikatastrofi oli peräisin klassisen fysiikan laskelmista, joissa säteilyn oletettiin olevan jatkuvaluonteista. Planck yritti kehittää paremman perusteorian, joka täydentäisi termodynamiikan. Hän laski, että uusi säteilylaki sopii kaikkiin [[spektroskopia|spektroskopisiin]] mittauksiin siinä tapauksessa jos kappaleen varautuneiden säteilijöiden eri moodien summa voidaan laskea vain jos näiden säteilijöiden energia on suhteessa taajuuteen.
 
<math>E=h\nu</math>
 
Vastoin yleistä luuloa, Planck ei kvantisoinut valoa. Se käy selväksi hänen alkuperäisestä kirjoituksessaan vuodelta [[1901]] ja tässä paperissa oleviin viittauksiin aikaisempaan työhönsä. KirjassaanHänen kirjassaan ”Theory of Heat Radiation” (Lämpösäteilyn teoria) on myös selvästi esitetty Planckin vakion viittavan sähköiseen värähtelijään (Hertzian oscillator). Kvantittumisen käsitteen kehittivät muut sellaiseksi, joka nykyisin tunnetaan kvanttimekaniikkana. Seuraavan askeleen tällä tiellä otti [[Albert Einstein]], joka [[valosähköinen ilmiö|valosähköistä ilmiötä]] tutkittuaan ehdotti mallia ja yhtälöä, jossa valoa ei vain emittoitu (lähetetty) vaan myös absorboitiin (vastaanotettiin) paketteina tai [[fotoni|fotoneina]].
 
Planckin mustan kappaleen säteilylaista on johdettu nykyinen [[Stefan-Boltzmannin laki]].
Rivi 26:
== Planckin lain johtaminen==
 
Planckin lain johtaminen etenee samalla tavalla, kuin Rayleigh-Jeansin lain johtaminen, mutta energia on kvantittoitunut. Tällä vältetään ultraviolettikatastrofi ja mustan kappaleen kokonaissäteilyteho on äärellinen.
 
Tarkastellaan vakiolämpötilan T alaisuudessa sähkömagneettisia aaltoja suljetussa kuutiossa, jonka sivun pituus on L. Kuutio toimii siis mustana kappaleena. SM aallot ovat vangittuja laatikkoon, joten ne muodostavat seisovia aaltoja sen sisällä. Sähkömagneettisilla aalloilla on sekä sähkö- että magneettikomponentit. Keskitytään sähkökomponenttiin.
 
Aaltoyhtälö sähkökomponentille E kolmessa ulottuvuudessa noudattaa: <math>\nabla^2E = \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2E}{\partial t^2}</math>, missä c = aaltoliikkeen etenemisnopeus, tässä valonnopeus. Voimme ratkaista yhtälön separoimalla muuttujat x-, y-, ja z-suunnissa: <math>E(x,y,z) = sin(k_x x)sin(k_y y)sin(k_z z)</math>. HuomaaHuomattakoon, että eksplisiittinen aikariippuvuus on jätetty pois; voimme lisätä sen tosin takaisin myöhemmin, jos tarvitsemme.
 
Ratkaisua vastaa aaltovektori <math>\mathbf{k} = (k_x, k_y, k_z)</math> jolle on voimassa <math>|\mathbf{k}|^2 = k_x^2 + k_y^2 + k_z^2 = \frac{\omega^2}{c^2}</math>, missä <math>\omega</math> on aaltoliikkeen kulmataajuus.
Rivi 50:
[[Valosähköinen ilmiö]] osoitti, että valo koostuu [[kvantti|kvanteista]], [[fotoni|fotoneista]], joiden on energia E suhteessa säteilyn taajuuteen <math>\nu</math> kaavan <math> E = h \nu \,\!</math> mukaisesti, missä ''h'' on [[Planckin vakio]]. Täten moodin energia ei voi ottaa mitä tahansa arvoa, vaan ainoastaan <math>h \nu</math>:n kerrannaisen. Moodin energia on tällöin <math>E(\nu) = nh \nu</math>, jossa yhdistämme ''n'' fotonia kyseessä olevaan moodiin.
 
OlkoonOlkoot kaikki moodit (ja fotonit) [[termaalisessa tasapaino]]ssa (absoluuttisessa) lämpötilassa T. Ollakseen termaalisessa tasapainotilassa, systeemin on voitava vaihtaa energiaa moodien kesken ja tämä tapahtuu hiukkasten kesken kappaleen seinissä tai sisällä. Voimme käyttää [[Boltzmannin jakauma]]a määrittämään eri moodien olemassa oloa. Todennäköisyys ''p(n)'', että moodi ''n'' energialla ''E''<sub>''n''</sub> on energiallisesti olemassa on
:<math>p(n) = \frac{e^{-E_n/kT}}{\sum_{n=0}^{\infty}e^{-E_n/kT}}</math>
 
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Planckin_laki”