Ero sivun ”Derivaatta” versioiden välillä

Ei muutosta koossa ,  5 vuotta sitten
p
Homonyymi -> synonyymi. "Sanat ovat keskenään homonyymeja, jos ne kirjoitetaan tai äännetään samalla tavalla mutta niillä ei ole muuten mitään tekemistä toistensa kanssa."
p (Homonyymi -> synonyymi. "Sanat ovat keskenään homonyymeja, jos ne kirjoitetaan tai äännetään samalla tavalla mutta niillä ei ole muuten mitään tekemistä toistensa kanssa.")
{{korjattava|Helsingin Sanomien pyynnöstä yliopistomatemaatikko arvioi tämän artikkelin ja esitti parannusehdotuksia 30.11.2013, ks. keskustelusivu}}
 
'''Derivaatta''' tarkoittaa [[Matematiikka|matematiikassa]] [[reaaliluku|reaaliarvoja]] saavan [[funktio]]n herkkyyttä muutokselle yhden sen riippumattoman [[muuttuja]]nsa suhteen. Derivaatta on matemaattisen [[Analyysi_(matematiikka)|analyysi]]n peruskäsitteitä. Se johdetaan funktion tietyn välin ''keskimääräisestä muutosnopeudesta'', jonka arvosta määritetään [[raja-arvo]]n avulla ''muutosnopeus yhdessä kohtaa''. Sanaa ''derivaatta'' käytetään Suomessa sekä funktion derivaatan arvon että sen [[derivaattafunktio]]n [[homonyymisynonyymi]]nä.<ref name="Derivative" /><ref name="ps7_70" />
 
Jos rajoitutaan yhden muuttujan funktioihin, voidaan muutosnopeuden keskiarvoa kuvata funktion kuvaajan keskimääräiseksi jyrkkyydeksi. Sitä havainnollistetaan esimerkiksi Suomen lukioiden matematiikan oppimäärissä kuvaajan [[Sekantti|sekantilla]] (keskimääräinen muutosnopeus), jonka [[kulmakerroin]] on kyseisellä välillä funktion jyrkkyyksien likiarvo. Mitä pienempi on sekantin rajaama väli, sitä paremmin sen jyrkkyys vastaa funktion kuvaajan jyrkkyyksiä kyseisellä välillä. Lopulta, kun väliä pienennetään raja-arvon avulla pisteeksi, saadaan derivaatta (muutosnopeus yhdessä kohdassa). Sitä havainnollisetaan yleensä [[Tangentti (geometria)|tangentilla]], jonka kulmakerroin on derivaatan arvon suuruinen.<ref name=Derivative/><ref name=ps7_70/>