Ero sivun ”Hyperboloidi” versioiden välillä

53 merkkiä poistettu ,  7 vuotta sitten
kuvan asettelua, rivitystä, commons aiheesta muualle, katso myös pois koska sisältyy leipätekstiin
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
p (Botti poisti 25 Wikidatan sivulle d:q505628 siirrettyä kielilinkkiä)
(kuvan asettelua, rivitystä, commons aiheesta muualle, katso myös pois koska sisältyy leipätekstiin)
 
[[Matematiikka|Matematiikassa]] '''hyperboloidi''' on [[hyperbeli|hyperbelin]] vastine kolmiulotteisessa [[avaruus (matematiikka)|avaruudessa]]. Hyperboloidin [[yhtälö|yhtälössä]] oikeapuoli määrittää, onko hyperboloidi yksivaippainen, kaksivaippainen vai asymptoottikartion mallinen. Jos yhtälön oikealla puolella on 1, kyseessä on yksivaippainen hyperboloidi; jos nolla, on hyperboloidi asymptoottikartio; jos -1, on kyseessä kaksivaippainen hyperboloidi. Hyperboloidin yhtälön vasemman puolen plus- ja miinusmerkit vaihtelevat sen mukaan, minkä suuntainen hyperboloidi on. Miinusmerkki on aina sen muuttujan edessä, jonka suuntainen hyperboloidi on. Jos hyperboloidi on [[x-akseli|x-akselin]] suuntainen, tulee miinusmerkki x-muuttujan eteen ja muille muuttujille positiivinen etumerkki jne.
 
 
== Esimerkkejä hyperboloidin yhtälöstä ==
Jos <math>a=b</math>, niin hyperboloidia voidaan kutsua pyörähdyshyperboloidiksi.
 
[[Kuva:Ruled hyperboloid.jpg|thumb|leftright|350px250px|Yksivaippainen hyperboloidi rakennettu suorista metallilangoista.]]
{{commonscat|Hyperboloid}}
[[Kuva:Ruled hyperboloid.jpg|thumb|left|350px|Yksivaippainen hyperboloidi rakennettu suorista metallilangoista.]]
== Hyperboloidin tasoleikkaukset ==
 
== Hyperboloidin muodostaminen suorista ==
 
Kaksivaippaista hyperboloidia ei voi muodostaa [[suora|suorista]] sen kahden erillisen osan vuoksi.
 
Asymptoottikartiohyperboloidin voi muodostaa suorista. Se muodostuu joukosta suoria, jotka kulkevat sen keskipisteen eli kuvassa [[koordinaatisto| origon]] kautta.
 
:<math>\left\{\begin{matrix}{y \over b} + {z \over c}= \lambda (1 - {x \over a}) \\ {y \over b} - {z \over c}= {1 \over \lambda}(1 + {x \over a}) \end{matrix}\right.</math>
 
 
Emäsuorasarja 2
 
 
:<math>\left\{\begin{matrix}{y \over b} + {z \over c}= \mu (1 + {x \over a}) \\ {y \over b} - {z \over c}= {1 \over \mu}(1 + {x \over a}) \end{matrix}\right.</math>
 
 
Näissä emäsuorasarjoissa '''&lambda;''' ja '''&mu;''' ovat mielivaltaisia apumuuttujia. Jokaisen '''&lambda;''':n arvolle määrää ensimmäisen emäsuorasarjan yhtälöpari suoran, joka on hyperboloidin pinnalla; samoin jokaiselle '''&mu;''':n arvolle määrää toisen emäsuorasarjan yhtälöpari suoran, joka on hyperboloidin pinnalla.
 
== Aiheesta muualla ==
 
{{commonscat|Hyperboloid}}
 
 
 
 
 
 
 
 
== Katso myös ==
 
*[[hyperbeli]]
*[[suora]]
*[[paraabeli]]
*[[ellipsi]]
 
[[Luokka:Kappaleet (geometria)]]
20 342

muokkausta