Wikipedia

Ero sivun ”Virheen kasautumislaki” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
p rikkinäinen linkki poistettu
viite lisätty ja teksti muutettu viitteen antamaan muotoon
Rivi 9:
Olkoon <math>f(x_1,x_2,...,x_n) </math> [[funktio]], joka riippuu <math>n</math>:stä [[muuttuja|muuttujasta]] <math>x_1,x_2,...,x_n </math>. Kullakin muuttujalla on virhe (<math>\scriptstyle \Delta x_1,\Delta x_2,...,\Delta x_n</math>) eli jokainen muuttuja voidaan ilmaista muodossa <math>\scriptstyle x_i \pm \Delta x_i</math>.
 
Jos muuttujat ovat [[riippumaton muuttuja|riippumattomia]], <math>f </math>:n epävarmuus <math>\Delta f </math> johtuu jokaisen muuttujan yksittäisestä virheestä <math>\Delta x_{i} </math> ja se voidaan laskea yhtälöllä:<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = John RobertJ.R. Taylor| Nimeke = An introduction to error analysis: the study of uncertainties in physical measurements, 2s. painos| Kappale = | Sivu = 75| Selite = | Julkaisija = University Science Books | Vuosi = 1997| Tunniste = ISBN 9780935702750 | www = | www-teksti = | Viitattu = 2.11.2010| Kieli = {{en}}}}</ref>
 
:<math>\Delta f = \Delta f \left(x_1, x_2, ..., x_n, \Delta x_1, \Delta x_2, ..., \Delta x_n \right) = \sqrt{\sum_{i=1}^n \left(\frac{\partial f}{\partial x_i}\Delta x_i \right)^2} \, </math>,
Rivi 28:
==Tuloksen pyöristäminen==
 
Tulos ja sen virhe esitetään lopullisessa muodossaan aina [[pyöristäminen|pyöristettynä]] samaan tarkkuuteen. Esimerkiksi, jos tulokseksi on laskettu ''T'' = 3,058&nbsp;s ja virheeksi ''ΔT'' = 0,987&nbsp;s, tulee tulos pyöristää ''T'' = 3&nbsp;s ja virhe ''ΔT'' = 1&nbsp;s. Virhe siis määrää kuinka monta desimaaliamerkitsevää numeroa tuloksesta ilmoitetaan. Yleensä tapana on ilmoittaa virhe (ja tulos) korkeintaan 15kahden yksikön tarkkuudella vain, jos virhe alkaa ykkösellä tai korkeintaan kakkosella. Esimerkiksi 1,06&nbsp;m<math>\pm</math>0,15&nbsp;m on oikein pyöristetty tai 0,97&nbsp;m<math>\pm</math>0,1121&nbsp;m, mutta 2,17&nbsp;m<math>\pm</math>0,1737&nbsp;m on väärinkyseenalainen, sillä virhe onalkaa 17 yksikköä, mikä on enemmän kuin 15 yksikköäkolmosella. OikeaOikeampi pyöristys olisi 2,2&nbsp;m<math>\pm</math>0,24&nbsp;m.<ref name="Taylor14">J.R. Taylor, s. 14.</ref>
 
Pyöristys tehdään aina tarkimman arvon perusteella. Jo pyöristettyä tulosta ei siis enää uudelleen pyöristetä vaan pyöristys tehdään alkuperäisestä tuloksesta. Esimerkiksi välituloksia ei pyöristetä. Jos aluksi virheen tiedetään olevan 0,1567345&nbsp;m ja se pyöristetään kahteen merkitsevään desimaaliin 0,1635&nbsp;m. Uudelleen pyöristäminen aiheuttaisi pyöristyksen 0,24&nbsp;metriin, vaikka oikea pyöristys pyöristämättömästä virheestä antaa pienemmän virheen 0,153&nbsp;m (ja samalla tarkemmin ilmoitetun tuloksen!). Tulosta ja virhettä ei pidä pyöristää turhaan ylöspäin, jotta sitä ei keskimäärin yliarvioida tulossarjoissa.
 
==Esimerkkilasku: resistanssin epävarmuus==
Rivi 38:
Mittausepävarmuudet tunnetaan suoraan vaikkapa [[yleismittari]]n asteikon tarkkuudesta <math>I \pm \Delta I </math> ja <math>U \pm \Delta U </math>, jolloin laskettu epävarmuus <math>\Delta R</math> saadaan
 
: <math>\Delta R = \left(sqrt{ \left(\frac{\Delta U}{I}\right)^2+\left(\frac{U}{I^2}\Delta I\right)^2\right)^{1/2} = R\sqrt{\left(\frac{\Delta U}{U}\right)^2+\left(\frac{\Delta I}{I}\right)^2}. </math>
 
Yksinkertaisemmin ilmaistava [[virhe|suhteellinen virhe]] <math>\Delta R / R </math> on siis neliöjuuri mitattujen suureiden suhteellisten virheiden neliöiden summasta.
Rivi 50:
: <math>\Delta R = 2{,}08\ \Omega \sqrt{\left(\frac{0{,}1\ \textrm{V}}{5{,}1\ \textrm{V}}\right)^2+\left(\frac{0{,}02\ \textrm{A}}{2{,}45\ \textrm{A}}\right)^2} = 0{,}044 \ \Omega. </math>
 
TulosVirheen [[pyöristäminen|pyöristyssääntöjen]] mukaan<ref name="Taylor14"/> tulos ilmoitetaan pyöristettynä <math>\Delta R = 2{,}08 \pm 0{,}04\ \Omega </math>.
 
==ViitteetLähteet==
* {{Kirjaviite | Tekijä = John Robert Taylor| Nimeke = An introduction to error analysis: the study of uncertainties in physical measurements, 2. painos| Kappale = | Sivu =| Selite = | Julkaisija = University Science Books | Vuosi = 1997| Tunniste = ISBN 9780935702750 | www = | www-teksti = | Viitattu = | Kieli = {{en}}}}
 
===Viitteet===
{{Viitteet}}
 
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Virheen_kasautumislaki”