Ero sivun ”Imaginaariluku” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Removing Link FA template (handled by wikidata) |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 1:
'''Imaginaariluku''' on
Käyttäen positiivista reaalilukua <math>\scriptstyle a</math> imaginaariluku voidaan ilmaista muodossa
Imaginaariluku voidaan ilmaista muodossa <math>ai</math>, missä <math>a</math> on [[reaaliluku]] ja <math>i</math> on niin kutsuttu [[imaginaariyksikkö]], joka toteuttaa [[yhtälö]]n <math>i^2 = -1</math>. Sähkötekniikassa imaginaariyksikköä on perinteisesti merkitty kirjaimella ''j'', koska ''i'' on varattu sähkövirran hetkellisarvon symboliksi.▼
:<math>\sqrt{-a} = i\sqrt{a}</math>,<ref name="alg523"/>
▲
Luku <math>\scriptstyle 0</math> voidaan tulkita imaginaariluvuksi, minkä seurauksena imaginaariluvut muodostavat yhteenlaskun suhteen [[ryhmä (algebra)|ryhmä]]n. Myöhemmin havaittiin, että imaginaarilukujen yhdessä reaalilukujen kanssa muodostama kompleksilukujen [[Kunta (matematiikka)|kunta]] on aivan välttämätön [[funktioteoria]]n kehittämiseksi.▼
==Imaginaariluvun alkuperä==
Imaginaariluvut otettiin käyttöön, jotta yhtälöillä tyyppiä
<math>x^2+a=0, \quad a > 0,</math>▼
▲olisi olemassa ratkaisut <math>x=\pm i\sqrt{a}</math>. Italialainen [[Rafael Bombelli]] määritteli imaginaariluvut vuonna [[1572]]. Käsite imaginaarinen tulee ranskalaiselta [[René Descartes]]ilta, joka piti kompleksilukuja mielikuvituksen tuotteina.
Fysiikan ja tekniikan jaksollisten ilmiöiden käsittely muuttuu imaginäärilukujen avulla yksinkertaiseksi.▼
missä <math>\scriptstyle a</math> > 0, olisi olemassa ratkaisut <math>\scriptstyle x=\pm i\sqrt{a}</math>.
==Imaginaarilukujen soveltaminen==
▲Fysiikan ja tekniikan jaksollisten ilmiöiden käsittely muuttuu imaginäärilukujen avulla yksinkertaiseksi. Siten [[värähtely]]jen ja vaihtosähkösuureiden esitys tehdään perinteisesti kompleksilukujen avulla.
==Viitteet==
▲Luku <math>0</math> voidaan tulkita imaginaariluvuksi, minkä seurauksena imaginaariluvut muodostavat yhteenlaskun suhteen [[ryhmä (algebra)|ryhmä]]n. Myöhemmin havaittiin, että imaginaarilukujen yhdessä reaalilukujen kanssa muodostama kompleksilukujen [[Kunta (matematiikka)|kunta]] on aivan välttämätön [[funktioteoria]]n kehittämiseksi.
{{viitteet}}
==Katso myös==
|