Ero sivun ”Imaginaariluku” versioiden välillä

[katsottu versio][katsottu versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Dexbot (keskustelu | muokkaukset)
p Removing Link FA template (handled by wikidata)
Ei muokkausyhteenvetoa
Rivi 1:
'''Imaginaariluku''' on sellainennegatiivisen [[kompleksiluku]]luvun neliöjuuri.<ref name="alg523">{{Kirjaviite | Tekijä = Richard Aufmann, jonkaJoanne neliöLockwood| onNimeke nollaa= pienempiAlgebra: reaalilukuBeginning and Intermediate| Kappale = | Sivu = 523| Selite = | Julkaisija = Cengage Learning| Vuosi = 2012| Tunniste = ISBN 9781133709398 | Viitattu = 30.9.2014| TällaisenKieli luvun= {{en}}}}</ref> Toisin sanoen imaginaariluku on sellainen [[kompleksiluku]], jonka [[reaaliosa]] on <math>\scriptstyle 0</math>. Usein imaginaarilukua kutsutaan puhtaaksi imaginaariluvuksi erotukseksi yleisistä imaginaariluvuista eli kompleksiluvuista.
 
Käyttäen positiivista reaalilukua <math>\scriptstyle a</math> imaginaariluku voidaan ilmaista muodossa
Imaginaariluku voidaan ilmaista muodossa <math>ai</math>, missä <math>a</math> on [[reaaliluku]] ja <math>i</math> on niin kutsuttu [[imaginaariyksikkö]], joka toteuttaa [[yhtälö]]n <math>i^2 = -1</math>. Sähkötekniikassa imaginaariyksikköä on perinteisesti merkitty kirjaimella ''j'', koska ''i'' on varattu sähkövirran hetkellisarvon symboliksi.
 
:<math>\sqrt{-a} = i\sqrt{a}</math>,<ref name="alg523"/>
 
Imaginaariluku voidaan ilmaista muodossa <math>ai</math>, missä <math>a</math>\scriptstyle on [[reaaliluku]] ja <math>i</math> on niin kutsuttu [[imaginaariyksikkö]], joka toteuttaa [[yhtälö]]n <math>\scriptstyle i^2 = -1</math>. Sähkötekniikassa imaginaariyksikköä on perinteisesti merkitty kirjaimella ''j'', koska ''i'' on varattu sähkövirran hetkellisarvon symboliksi.
 
Luku <math>\scriptstyle 0</math> voidaan tulkita imaginaariluvuksi, minkä seurauksena imaginaariluvut muodostavat yhteenlaskun suhteen [[ryhmä (algebra)|ryhmä]]n. Myöhemmin havaittiin, että imaginaarilukujen yhdessä reaalilukujen kanssa muodostama kompleksilukujen [[Kunta (matematiikka)|kunta]] on aivan välttämätön [[funktioteoria]]n kehittämiseksi.
 
==Imaginaariluvun alkuperä==
olisi olemassa ratkaisut <math>x=\pm i\sqrt{a}</math>. Italialainen [[Rafael Bombelli]] määritteli imaginaariluvut vuonna [[1572]]. Käsite imaginaarinen tulee ranskalaiselta [[René Descartes]]ilta, joka piti kompleksilukuja mielikuvituksen tuotteina.
 
Imaginaariluvut otettiin käyttöön, jotta yhtälöillä tyyppiä
<math>x^2+a=0, \quad a > 0,</math>
olisi olemassa ratkaisut <math>x=\pm i\sqrt{a}</math>. Italialainen [[Rafael Bombelli]] määritteli imaginaariluvut vuonna [[1572]]. Käsite imaginaarinen tulee ranskalaiselta [[René Descartes]]ilta, joka piti kompleksilukuja mielikuvituksen tuotteina.
 
<math>x^2+a=0, \quad a > 0,</math>
Fysiikan ja tekniikan jaksollisten ilmiöiden käsittely muuttuu imaginäärilukujen avulla yksinkertaiseksi.
 
Siten [[värähtely]]jen ja vaihtosähkösuureiden esitys tehdään perinteisesti kompleksilukujen avulla.
missä <math>\scriptstyle a</math> > 0, olisi olemassa ratkaisut <math>\scriptstyle x=\pm i\sqrt{a}</math>.
 
==Imaginaarilukujen soveltaminen==
Fysiikan ja tekniikan jaksollisten ilmiöiden käsittely muuttuu imaginäärilukujen avulla yksinkertaiseksi. Siten [[värähtely]]jen ja vaihtosähkösuureiden esitys tehdään perinteisesti kompleksilukujen avulla.
 
==Viitteet==
Luku <math>0</math> voidaan tulkita imaginaariluvuksi, minkä seurauksena imaginaariluvut muodostavat yhteenlaskun suhteen [[ryhmä (algebra)|ryhmä]]n. Myöhemmin havaittiin, että imaginaarilukujen yhdessä reaalilukujen kanssa muodostama kompleksilukujen [[Kunta (matematiikka)|kunta]] on aivan välttämätön [[funktioteoria]]n kehittämiseksi.
{{viitteet}}
 
==Katso myös==