Ero sivun ”Kompleksiluku” versioiden välillä

196 merkkiä lisätty ,  6 vuotta sitten
[[Image:Imaginarynumber2.svg|thumb|left|265px|Kompleksiluku ''z'' piirrettynä kompleksitasolle]]
[[Image:Euler's formula.svg|thumb|right|265px|Kompleksiluku ''z'' piirrettynä kompleksitasolle käyttäen [[Eulerin kaava]]a]]
Koska kompleksiluku on järjestetty reaalilukupari, se voidaan esittää kaksiulotteisen [[koordinaatisto]]n pisteenä tai [[vektori|paikkavektorina]]. Kompleksilukua <math>\scriptstyle x+yi</math> kuvaa [[taso]]n piste <math>\scriptstyle P(x,y)</math> ja paikkavektori OP. Koordinaatiston toinen akseli ilmaisee kompleksiluvun reaalikomponentin ja toinen imaginaarikomponentin. Kompleksilukujen ja vektorien yhteenlaskut vastaavat toisiaan. Tasoa, jonka pisteet on määritelty vastaamaan kompleksilukuja, sanotaan ''kompleksitasoksi''.
 
Kompleksiluku voidaan esittää [[napakoordinaatisto]]n avulla muodossa <math>\scriptstyle z = r(\cos \theta + i \sin \theta)</math>, jossa <math>\scriptstyle r</math> on kompleksiluvun itseisarvo <math>\scriptstyle |z|</math>, ja <math>\scriptstyle \theta</math> on <math>\scriptstyle z</math>:n ''argumentti'', eli positiivisen reaaliakselin ja vektorin OP välinen suunnattu kulma. Napakoordinaattimuodossa kompleksilukujen kerto- ja jakolaskut saadaan havainnolliseen muotoon:
 
:<math>z_1 \cdot z_2 = r_1(\cos \theta_1 + i\sin \theta_1) \cdot r_2(\cos \theta_2 + i\sin \theta_2) = r_1 r_2(\cos (\theta_1 + \theta_2) + i\sin (\theta_1 + \theta_2))\,</math>
5 421

muokkausta