Ero sivun ”Numeerinen analyysi” versioiden välillä

[katsottu versio][katsottu versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Parodi (keskustelu | muokkaukset)
Ei muokkausyhteenvetoa
Rivi 26:
Virheiden arviointi on tärkeä osa numeerisia menetelmiä. Virhe voi tulla esiin monella tavalla ongelman ratkaisussa. Pyöristysvirheitä tulee, koska on mahdotonta kuvata kaikkia reaalilukuja täsmällisesti äärellisessä automaatissa (jollaisia käytännössä kaikki tietokoneet ovat). Katkaisuvirheitä syntyy, kun iteratiivinen menetelmä katkaistaan ja approksimoitu ratkaisu eroaa tarkasta ratkaisusta. Samoin diskretointi aiheuttaa diskretointivirheen, koska diskreetin ongelman ratkaisu ei täsmää jatkuvan ongelman ratkaisun kanssa.
 
Kun kerran virhe on syntynyt, se etenee läpi koko laskennan. Tämä johtaa numeerisen stabilisuuden käsitteeseen: menetelmä on numeerisesti stabiili jos virhe, kun se on kerran syntynyt, ei kasva liian suureksi laskennan aikana. Tämä on mahdollista vain jos ongelma on [[hyvin asetettu]], mikä merkitsee, että ratkaisu muuttuu vain vähän, jos lähtöarvot muuttuvat vähän. Vastaavasti huonosti asetetussa ongelmassa mikä tahansa virhe lähtötiedoissa kasvaa suureksi.
 
Hyvin asetetun ongelman ratkaiseva menetelmä ei ole välttämättä numeerisesti stabiili. Stabiilien menetelmien etsintä hyvin asetetuille tehtäville muodostaakin tärkeän osan numeerista analyysiä. Toisenlainen osa-alue on stabiilien algoritmien etsiminen huonosti asetetuille ongelmille. Yleensä tämä edellyttää, että löydetään hyvin asetettu tehtävä, jonka ratkaisu on lähellä alkuperäisen tehtävän ratkaisua.