Ero sivun ”Funktio” versioiden välillä

Toisinaan kuvajoukkoa merkitään ilman sulkeita: <math>f(A)=fA\,</math>. Funktion kuvajoukko on siis arvojoukonmaalijoukon <math>Y\,</math> osajoukko ja se koostuu niistä <math>Y\,</math>:n kuva-alkioista, joille määrittelyjoukon osajoukon <math>A\,</math> alkiot kuvautuvat kuvauksessa <math>f\,</math>. Jos asetamme osajoukoksi <math>A\,</math> koko määrittelyjoukon <math>X\,</math>, ei välttämättä vastaava kuvajoukko <math>f(X)</math> ole koko arvojoukkomaalijoukko <math>Y</math>. Esimerkiksi funktion <math>f : \R \rightarrow \R</math>, <math>f(x) = x^2\,</math>, määrittelyjoukon kuva <math>f(\R) = [0,+\infty[</math>, joka on arvojoukonmaalijoukon <math>\R</math> aito osajoukko.

Funktion alkukuva on siis määrittelyjoukon <math>X\,</math> osajoukko ja se koostuu niistä <math>X\,</math>:n alkioista, jotka kuvautuvat joukon <math>B\,</math> alkioille kuvauksessa <math>f\,</math>. Yksittäisen alkion <math>y\in Y</math> alkukuva on <math>f^{-1}(\{y\})</math>. Jos asetetaan osajoukoksi <math>B\,</math> koko arvojoukkomaalijoukko <math>Y\,</math>, niin vastaava alkukuva on koko määrittelyjoukko. Koko määrittelyjoukko voi kuitenkin olla jonkin arvojoukonmaalijoukon aidon osajoukon alkukuva. Esimerkiksi funktion <math>f : \R \rightarrow \R</math>, <math>f(x) = x^2\,</math>, arvojoukonmaalijoukon osajoukon <math>[0,+\infty[</math> alkukuva on <math>\R</math> eli koko määrittelyjoukko.