Versio 19. heinäkuuta 2014 kello 13.43 muokkaa 88.193.86.91 (keskustelu) Ei muokkausyhteenvetoa Merkkaus: Visuaalinen muokkaus ← Vanhempi muutos		Versio 20. heinäkuuta 2014 kello 11.16 muokkaa kumoa 88.193.86.91 (keskustelu) Ei muokkausyhteenvetoa Merkkaus: Visuaalinen muokkaus Uudempi muutos →
Rivi 61: == Vektorimuuttujan funktiot ja vektoriarvoiset funktiot == Kun funktion lähtöjoukko on hahmotettavissa useamman joukon [[karteesinen tulo\|karteesiseksi tuloksi]], on usein tapana puhua '''usean muuttujan funktiosta''' tai '''vektorimuuttujan funktiosta'''. Jos <math>x=(x_1,x_2,\dots,x_n)\in A_1\times A_2\times\dots \times A_n=A</math>, niin funktion <math>f:A\to B</math> alkioon <math>x\,</math> liittämää kuva-alkiota <math>f(x)\,</math> merkitään yleensä <math>f(x_1,x_2,\dots,x_n)\,</math>. Esimerkiksi ilmanpaine <math>p\,</math> tietyssä paikassa <math>(x,y,z)\,</math> ja tietyllä hetkellä on neljän muuttujan (kolme paikkakoordinaattia ja aika) reaaliarvoinen funktio <math>p(x,y,z,t)\,</math>. Tutumpi esimerkki on yhteenlaskufunktio <math> +: \mathbb{R} ^2 \rightarrow \mathbb{R} </math>: lukuparin <math>(x,\, y)</math> yksikäsitteinen kuva-alkio <math>+(x,y)</math> on ~~niiden~~lukujen <math>x</math> ja <math>y</math> summa, ja sitä merkitään yksinkertaisemmin <math>x+y\,</math>. Vastaavasti funktion arvo voi olla usean joukon karteesisen tulon alkio. Tällöin on tapana puhua '''vektoriarvoisesta funktiosta'''. Esimerkiksi joen virtaussuunta tasokartalla ja nopeus (kaksi arvoa) voidaan ilmoittaa joen suulta mitatun etäisyyden funktiona. Erityisesti fysiikassa vektoriarvoisen funktion sijasta puhutaan yleensä ''vektorikentästä''. Esimerkiksi sähkökenttää voi kuvata funktio, joka liittää tiettyyn paikka- ja aika-avaruuden pisteeseen kentän suunnan, eli kyseessä on kuvaus ▼ ~~:<math> f: \mathbb{R} ^4 \rightarrow \mathbb{R} ^3 </math>.~~ ▲Vastaavasti funktion palauttama arvo voi olla usean joukon karteesisen tulon alkio. Tällöin on tapana puhua '''vektoriarvoisesta funktiosta'''. Esimerkiksi joen virtaussuunta tasokartalla ja nopeus (kaksi arvoa) voidaan ilmoittaa joen suulta mitatun etäisyyden funktiona <math>\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ^2</math>. Erityisesti fysiikassa vektoriarvoisen funktion sijasta puhutaan yleensä ''vektorikentästä''. Esimerkiksi sähkökenttää voi kuvata funktio, joka liittää tiettyyn paikka- ja aika-avaruuden pisteeseen kentän suunnan, eli kyseessä on kuvaus <math> f: \mathbb{R} ^4 \rightarrow \mathbb{R} ^3 </math>. == Joukkojen kuvat ja alkukuvat ==

Ero sivun ”Funktio” versioiden välillä