Ero sivun ”Hamiltonin mekaniikka” versioiden välillä

45 merkkiä poistettu ,  7 vuotta sitten
→‎Hamiltonin yhtälöt: selvennetty lausetta.
(→‎Hamiltonin yhtälöt: selvennetty lausetta.)
:<math>\frac{\partial H}{\partial t} = -\frac{\partial L}{\partial t}</math>
 
Kaksi ensimmäistä yhtälöä ovat systeemin '''Hamiltonin yhtälöt''' eli '''kanoniset yhtälöt'''. Ne muodostavat jokaista systeemiin kuuluvaa kappaletta kohti 2N ensimmäisen kertaluvun [[differentiaaliyhtälö]]n ryhmää. Tämä ei kuitenkaan yleensä haittaa, sillä 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen on ryhmänäkin huomattavasti helpompaa kuin korkeamman kertaluvun yhtälöt, joiden ratkaisemiseen [[Newtonin mekaniikka|Newtonin]] ja Lagrangen lähestymistavat johtavat. Lisäksi osoittautuu, että Hamiltonin yhtälöiden muoto on matemaattiselta kannalta aivan erityisen oivallinen, sillä yhtälöillä on syvällinen yhteys fysikaalisen systeemin toimintaankvanttifysiikkaan.{{Lähde|28. syyskuuta 2012}}
 
Viimeinen yhtälö ei ole varsinainen liikeyhtälö, mutta se osoittaa, että <math>H</math> riippuu ajasta vain ja ainoastaan silloin, jos aika esiintyy Hamiltonin funktiossa eksplisiittisesti. Toisin sanoen Hamiltonin funktio on säilyvä suure muutoin paitsi niissä hyvin epä­tavallisissa poikkeus­tapauksissa, joissa aika esiintyy funktiossa. Voidaankin osoittaa, että Hamiltonin funktio vastaa systeemin kokonaisenergiaa.
Rekisteröitymätön käyttäjä