Wikipedia

Ero sivun ”Suurimman uskottavuuden estimointi” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
(Näytä kaikki arviointia odottavat muutokset)
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Apera (keskustelu | muokkaukset)
4 muokkausta
Ei muokkausyhteenvetoa
Apera (keskustelu | muokkaukset)
4 muokkausta
p kirjoitusvirheiden korjausta, pientä siistimistä
Rivi 4:
Suurimman uskottavuuden estimointi on alunperin [[Ronald Fisher]]in vuosina 1912-1922 esittelemä ja nimeämä menetelmä. Alkuperäistä teoriaa ovat sittemmin paikkailleet niin Fisher, kuin myös [[Abraham Wald]] ja [[Harald Cramér]], jotka molemmat tekivät lisärajoituksia teorian oletuksiin.
 
Suurimman uskottavuuden historian voidaan kuitenkin katsoa alkavan jo paljon aikaisemmin. [[Joseph-Louis Lagrange]] havaitsipäätteli jo vuonna 1769, että multinomiaalisten todennäköisyyksienhalutun suurimmankeskiarvon uskottavuudentodennäköisin estimaatitarvo ovaton suhteellistenhavaintojen frekvenssienaritmeettinen otoksiakeskiarvo. Myös mm. [[Jakob Bernoulli]]n (1769, 1778) ja [[Pierre-Simon Laplace]]n (1774) voidaan katsoa käyttäneen menetelmää. [[Carl Friedrich Gauss]] esitteli vuonna 1809 [[pienimmän neliösumman menetelmä]]n, jonka tuottamat estimaatit ovat myös suurimman uskottavuuden estimaatteja silloin, kun satunnaisvirheet ovat normaalijakautuneita. [[Karl Pearson]] ja [[L.N.G Filon]] käsittelivät vuonna 1898 yleisen tason estimointiongelmaa, jossa on joukko moniulotteisia havaintoja, joiden jakauma riippuu tuntemattomista parametreista.<ref name="Stig07" />
 
Karl Pearson kritisoi Fisheriä ja suurimman uskottavuuden menetelmää siitä, ettei menetelmä uusi, vaan vain muunnos Gaussin esittämästä menetelmästä. [[Arthur Bowley]] vertasi suurimman uskottavuuden menetelmää [[Francis Ysidro Edgeworth]]in vuosina 1908-1909 tekemään työhön.<ref name="Stig07" /><ref name="Aldr97" />
Rivi 46:
 
* [[Tarkentuva estimaattori|Tarkentuvuus]]: suurimman uskottavuuden estimaatit konvergoivat kohti estimoitavaa arvoa
* [[Asymptoottinen normaalisuus]]: otoskoon kasvaessa suurimman uskottavuuden estitmaattien jakauma lähestyy normaalijakaumaa[[normaalijakauma]]a
* [[Tehokas estimaattori|Tehokkuus]], eli se saavuttaa [[Cramér–Rao alaraja]]n otoskoon lähestyessä ääretöntä. Tämä tarkoittaa sitä, ettei millään tarkentuvalla estimaattorilla ole alhaisempaa keskineliövirhettä kuin suurimman uskottavuuden estimaatilla
 
Rivi 123:
 
== Riippuvat muuttujat ==
SatunnaismuuttujatMoniulotteista normaalijakaumaa noudattavat satunnaismuuttujat ''X'' ja ''Y'' ovat riippumattomia vain, mikäli niiden yhteistiheysfunktio on niiden tiheysfunktioiden tulo, eli
 
:<math>f(x,y)=f(x)f(y)\,</math>
Rivi 146:
{{Viitteet|viitteet=
 
<ref name="Pfan94"> {{cite book |title=Parametric statistical theory |last1last = Pfanzagl |first1first = Johann |others=with the assistance of R.&nbsp;Hamböker |year=1994 |publisher=Walter de Gruyter |location=Berlin, DE|isbn=3-11-013863-8 |pages=207–208}} </ref>
 
<ref name="Aldr97">{{cite journal | last = Aldrich | first = John | title = R. A. Fisher and the making of maximum likelihood 1912–1922 | year = 1997 | journal = Statistical Science
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Suurimman_uskottavuuden_estimointi”