Ero sivun ”Rationaaliluku” versioiden välillä

324 merkkiä lisätty ,  8 vuotta sitten
+ rationaalilukujen joukko joukko-opin merkinnöin
[katsottu versio][katsottu versio]
(Poistanut kirjoitusvirheitä.)
(+ rationaalilukujen joukko joukko-opin merkinnöin)
'''Rationaalilukujen joukko''' (<math>\scriptstyle \mathbb{Q}</math>) on [[reaaliluku]]jen joukon [[osajoukko]], jonka jäsenet voidaan esittää kahden [[kokonaisluku|kokonaisluvun]] [[osamäärä]]nä eli ''[[murtoluku]]na'' muotoa <math> \scriptstyle \frac{m}{n}</math>:
 
: <math>\mathbb{Q} = \{ x \mid x = {m \over n}, n \neq 0, m, n \in \mathbb{Z} \}</math>.<ref>{{kirjaviite | Tekijä= Yngve Lehtosaari – Jarkko Leino | Nimeke= Matematiikka 10. Lukion laajempi kurssi | Selite= s. 20 | Julkaisija= Helsinki: Kirjayhtymä | Vuosi= 1971 | Tunniste= }}</ref>
<math>\frac{m}{n}</math>.
 
Tässä lukua '''''m''''' kutsutaan '''osoittajaksi''' ja lukua '''''n''''' '''nimittäjäksi''' (n≠0). Murtoluku on siis kaikille rationaaliluvuille yhteinen esitysmuoto. Samaa rationaalilukua voi esittää useilla erilaisilla murtoluvuilla; yhtäsuuruuden ''k/l = m/n'' [[välttämätön ehto|välttämättömänä]] ja [[riittävä ehto|riittävänä ehtona]] on [[yhtälö]] ''kn = lm'' edellyttäen ettei ''ln'' ole 0 (ristiin kertominen). Kaikki kokonaisluvut kuuluvat rationaalilukujen joukkoon, sillä kun n=1, niin m/n=m.
 
Rationaalilukujen joukkoa merkitään merkillä <math>\scriptstyle \mathbb{Q}</math>. Se on [[kunta (matematiikka)|lukukunta]] eli reaalilukujen ja samalla myös [[kompleksiluku|kompleksilukujen kunnan]] ℂ sellainen osajoukko, joka sisältää kaikkien alkioidensa käänteisalkiot ja on suljettu yhteen- ja kertolaskun suhteen. <math>\scriptstyle \mathbb{Q}</math> on kaikkein suppein lukukunta.
* [[Laventaminen]]
* [[Supistaminen]]
 
== Viitteet ==
{{Viitteet}}
 
{{Link FA|lmo}}
4 890

muokkausta