Versio 6. huhtikuuta 2013 kello 05.21 muokkaa Addbot (keskustelu \| muokkaukset) automaattiseulotut käyttäjät 279 916 muokkausta p Botti poisti 27 Wikidatan sivulle d:q338057 siirrettyä kielilinkkiä ← Vanhempi muutos		Versio 20. helmikuuta 2014 kello 15.57 muokkaa kumoa Ikassu (keskustelu \| muokkaukset) automaattiseulotut käyttäjät 111 muokkausta Sama voidaan osoittaa VASEMMANpuoleisesti. Kun esimerkissä oli jo oikeanpuoleinen! (Ymmärsinhän oikein, J Hokkanen? ....Tarpeeksi vaikeaa jo muutenkin tää Al-Gabr....) Uudempi muutos →
Rivi 9: ==Esimerkkejä== Kokonaislukujen joukossa pari <math>(\Z,)</math> ~~sisltää~~sisältää vain muutaman käänteisalkion eli käänteisluvun, kun laskutoimitus <math></math> on kertolasku. Selvästikään luvulla 2 ei ole käänteislukua olemassa, koska sen pitäisi olla <math>\tfrac{1}{2} \notin \Z</math>. Ainoat luvut, jolla on olemassa käänteisluvut, ovat -1 ja 1. Näiden käänteisluvut ovat luvut itse. <ref name=arkansas/> Jos määritetään erikoinen laskutoimitus <math>a\star b= a + b - 1</math> kokonaislukujen joukossa. Jos valitaan ensin kokonaisluku <math>s</math>, voidaan laskea sille käänteisalkio ehdosta <math>a + b - 1 = 1</math>. Sillä on oikeanpuoleinen käänteisluku <math>-s = 2- s</math>, koska <math>a\star b= s\star (-s)=s + (2-s) - 1=1</math>. Sama voidaan osoittaa ~~oikeanpuoleisesti~~vasemmanpuoleisesti. <ref name=arkansas/> Funktioiden joukossa <math>\mathcal{F}(X)</math>, missä <math>X</math> on funktioiden [[määrittelyjoukko\|määrittely]]- ja [[arvojoukko]], [[identtinen kuvaus]] <math>id(x)=x</math> on [[Yhdistetty funktio\|yhdiste]]en <math>\circ</math> neutraalialkio. Silloin voidaan määritelmän mukaan kirjoittaa <math>id \circ f = f = f \circ id.</math> Jos <math>f \in \mathcal{F}(X)</math> on [[bijektio]], on <math>f^{-1} \in\mathcal{F}(X)</math> funktion <math>f</math> [[käänteisfunktio\|käänteiskuvaus]] laskutoimituksen <math>\circ</math> suhteen ja <math>f \circ f^{-1} = id = f^{-1} \circ f</math>. Muilla joukon <math>f \in \mathcal{F}(X)</math> alkioilla, jotka eivät ole bijektioita, ei ole käänteiskuvausta. <ref name=turunen/>

Ero sivun ”Käänteisalkio” versioiden välillä