Ero sivun ”Yleinen topologia” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
KLS (keskustelu | muokkaukset) pikemminkin näin |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 1:
{{Lähteetön|Tarkennus}}[[Image:Topologist's sine curve.svg|thumb|420px|[[Topologin sinikäyrä]] on kätevä esimerkki pistejoukkotopologiassa. Se on yhtenäinen mutta ei polkuyhtenäinen.]]
Pistejoukkotopologian peruskäsitteitä ovat ''[[jatkuvuus]]'', ''[[kompaktius]]'' ja ''[[yhtenäisyys]]''. Intuitiivisesti jatkuvat funktiot yhdistävät lähellä olevat pisteet toisiin lähellä oleviin pisteisiin
▲Matematiikassa '''yleinen topologia''' on topologian haara, jossa joukko-opin perusasioita ja konstruktioita käytetään. Se on perustana monelle muulle topologian haaralle, kuten [[differentiaalitopologi]]alle, [[geometrinen topologia|geometriselle topologialle]] ja [[algebrallinen topologia|algebralliselle topologialle]]. Toinen nimitys yleiselle topologialle on '''pistejoukkotopologia'''.
[[metrinen avaruus|Metriset avaruudet]] ovat tärkeä luokka topologisia avaruuksia, missä{{Selvennä|mihin tämä viittaa? Luokkaan vai avaruuteen?}} etäisyyksiä mitataan epänegatiivisella luvulla. Tätä lukua kutsutaan metriikaksi. Usein metrisessä avaruuksissa topologiset todistukset ovat helpompia kuin yleisissä topologisissa avaruuksissa, ja monet tavalliset topologiset avaruudet ovat [[metristyvä avaruus|metristyviä]].▼
▲Pistejoukkotopologian peruskäsitteitä ovat ''[[jatkuvuus]]'', ''[[kompaktius]]'' ja ''[[yhtenäisyys]]''. Intuitiivisesti jatkuvat funktiot yhdistävät lähellä olevat pisteet toisiin lähellä oleviin pisteisiin; kompaktit joukot voidaan peittää äärellisen monella [[avoin joukko|avoimella joukolla]], ja yhtenäisiä joukkoja ei voida jakaa kahteen osaan, jotka ovat kaukana toisistaan.
▲[[metrinen avaruus|Metriset avaruudet]] ovat tärkeä luokka topologisia avaruuksia, missä etäisyyksiä mitataan epänegatiivisella luvulla. Tätä lukua kutsutaan metriikaksi. Usein metrisessä avaruuksissa topologiset todistukset ovat helpompia kuin yleisissä topologisissa avaruuksissa, ja monet tavalliset topologiset avaruudet ovat [[metristyvä avaruus|metristyviä]].
[[Luokka:Topologia]]
| |||