Ero sivun ”Painopiste” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 7:
== Painopisteen määritelmä ==
Kappaleen eri osiin kohdistuvat painovoiman vetovoimat aiheuttavat samansuuruisen [[momentti|momentin]] referenssipisteen suhteen kuin painopisteeseen vaikuttava koko kappaleen paino. Asettamalla referenssipiste origoon, merkitsemällä kappaleen painopistettä <math>x_0 </math> ja kappaleen muiden osien pisteitä <math>x_i</math> sekä kappaleen painovoimaa <math>G_0</math> ja muiden osien painoja <math>G_i</math>, voidaan momenttien avulla laskea koordinaatit
:<math>G_0x_0 = \sum G_ix_i \Leftrightarrow x_0 = \frac{\sum G_ix_i}{G_0}.</math>
Jos painovoima on suoraan verrannollinen massaan eri kohdissa, voidaan supistaa putoamiskiihtyvyydet pois ja saadaan painopisteen koordinaateiksi samat koordinaatit kuin massakeskipisteelläkin
: <math>x_0 = \frac{\sum G_ix_i}{G_0} \Leftrightarrow x_0 = \frac{\sum m_igx_i}{m_0g} \Leftrightarrow x_0 = \frac{\sum m_ix_i}{m_0}. </math>
Yleisempi määritelmä painopisteelle saadaan integroimalla massajakaumaa
:<math>x_0 = \frac{\int x \ dm}{\int dm}.</math>
| |||