Versio 21. heinäkuuta 2013 kello 22.42 muokkaa Cortex (keskustelu \| muokkaukset) seulojat 18 843 muokkausta p tynkämerkki pois ← Vanhempi muutos		Versio 25. syyskuuta 2013 kello 13.17 muokkaa kumoa Jpk (keskustelu \| muokkaukset) seulojat 20 788 muokkausta p kh, kirjaviitteeksi Uudempi muutos →
Rivi 122: ===Skaalasymmetria ja fraktaalit=== Skaalasymmetria viittaa käsitykseen, että jos kappaleen kokoa suurennetaan tai pienennetään, tuloksena saadulla kappaleella on samat ominaisuudet kuin alkuperäisellä. Skaalasymmetriasta on huomattava, että useimmilla fysikaalilla systeemeillä sitä ei ole, mihin ensimmäisenä kiinnitti huomionsa [[Galileo Galilei]]. Esimerkkinä skaalasymmetrian puuttumisesta voidaan mainita, että erikokoisilla eläimillä, esimerkiksi [[elefantti\|elefanteilla]] ja [[hiiri]]llä raajojen suhteellinen osuus eläimen massasta ja niiden voimakkuus on aivan erilainen, samoin se seikka, että jos pehmeästä vahasta valmistettu kynttilä ~~tetäisiin~~tehtäisiin suuren puun kokoiseksi, se luhistuisi välittömästi oman painonsa vuoksi. Skaalasymmetriaa kuitenkin voidaan havainnollistaa [[fraktaali\|fraktaaleilla]]. [[Benoit Mandelbrot]] määritteli fraktaalin matemaattiseksi olioksi, joka näyttää samankaltaiselta tai jopa täysin samanlaiselta riippumatta siitä, kuinka suurella [[suurennus\|suurennuksella]] sitä katsotaan. [[Rantaviiva]] on usein mainittu esimerkki luonnossa esiintyvästä fraktaalista,▼ sillä se näyttää jokseenkin yhtä mutkikkaalta kaikilla tasoilla, katsottinpa sitä satelliittikuvasta tai tutkimalla mikroskoopilla, miten vesi työntyy yksittäisten hiekanjyvästen väliin. Samaan tapaan puiden pienet oksat ovat muodoltaan usein ikään kuin kokonaisen puun pienoismalleja. Matemaattisesti merkittävämpi esimerkki fraktaalista on [[Mandelbrotin joukko]]. Fraktaalit ovat saaneet huomattavan merkityksen myös [[tietokonegrafiikka\|tietokonegrafiikassa]]. ▲Skaalasymmetriaa kuitenkin voidaan havainnollistaa [[fraktaali\|fraktaaleilla]]. [[Benoit Mandelbrot]] määritteli fraktaalin matemaattiseksi olioksi, joka näyttää samankaltaiselta tai jopa täysin samanlaiselta riippumatta siitä, kuinka suurella [[suurennus\|suurennuksella]] sitä katsotaan. [[Rantaviiva]] on usein mainittu esimerkki luonnossa esiintyvästä fraktaalista, sillä se näyttää jokseenkin yhtä mutkikkaalta kaikilla tasoilla, katsottinpa sitä satelliittikuvasta tai tutkimalla mikroskoopilla, miten vesi työntyy yksittäisten hiekanjyvästen väliin. Samaan tapaan puiden pienet oksat ovat muodoltaan usein ikään kuin kokonaisen puun pienoismalleja. Matemaattisesti merkittävämpi esimerkki fraktaalista on [[Mandelbrotin joukko]]. Fraktaalit ovat saaneet huomattavan merkityksen myös [[tietokonegrafiikka\|tietokonegrafiikassa]]. ==Symmetria matematiikassa== Rivi 136 ⟶ 134: Symmetriaryhmiä käytetään erityisesti [[kvantti]][[kemia]]n, [[spektroskopia]]n, [[kristallografia]]n ja [[hiukkasfysiikka\|hiukkasfysiikan]] tutkimuksessa. Symmetrian matemaattisia ominaisuuksia käsitellään [[ryhmäteoria]]ssa. === Symmetrian matemaattinen malli === Rivi 227 ⟶ 224: ===Kemiassa=== Symmetria on tärkeä myös [[kemia]]sassa, koska se selittää monet [[spektroskopia]]n, [[kvanttikemia]]n ja [[kiderakenne\|kiderakenteiden]] tutkimuksen havainnot. Useimmat [[epäorgaaninen yhdiste\|epäorgaaniset]] ja monet [[orgaaninen yhdiste\|orgaanisetkin]] molekyylit ovat ainakin bilateraalisesti symmetrisiä; joillakin, esimerkiksi [[metaani]]molekyylillä on useampiakin symmetriatasoja. On kuitenkin olemassa runsaasti myös epäsymmetrisiä molekyylejä. Tällaisissa tapauksissa yhdisteellä on kaksi [[optinen isomeria\|optista isomeeria]], ja aine, joka sisältää vain toista isomeeria, on [[optisesti aktiivinen\|optisesti aktiivista]].<ref name=OrgKem>{{kirjaviite \| Tekijä = Pentti Mälkönen \| Nimeke = Orgaaninen kemia \| Sivu = 159-162 \| Julkaisija = Otava \| Vuosi = 1979 \| Tunniste = ISBN 951-1-05378-7}}</ref> Optisten isomeerien fysikaaliset ja kemialliset ovat muutoin samat paitsi että ne kiertävät [[polarisaatio\|polarisoitunutta]] valoa vastakkaisiin suuntiin.<ref name=OrgKem /> Sitä vastoin niiden [[fysiologia\|fysiologiset]] vaikutukset ovat yleensä erilaiset, mikä johtuu soluissa ennestään olevista optisesti aktiivisista aineista.<ref name=OrgKem /> Rivi 246 ⟶ 243: ===Arkkitehtuurissa=== [[Tiedosto:Isfahan Lotfollah mosque ceiling symmetric.jpg\|right\|250px\|thumb\|[[Lotfollahin moskeija]]n katto [[Isfahan]]issa, [[Iran]]issa on kahdeksankertaisesti rotaatiosymmetrinen, ja sillä on myös kahdeksan symmetria-akselia.]] [[Tiedosto:Lightmatter pisa.jpg\|thumb\|left\|upright\|Pisan kalteva torni.]] [[Tiedosto:Taj Mahal, Agra views from around (85).JPG\|right\|thumb\|Taj Mahal on bilateraalisesti symmetrinen.]] Toinen inhimillinen toiminta, jossa tuloksen ulkonäöllä on suuri merkitys, on [[arkkitehtuuri]]. Sekä entisinä että nykyaikana suurten rakenteiden tarkoitus on usein tehdä vaikutus ne näkeviin ihmisiin tai jopa säikähdyttää heitä, ja tällaisen tavoitteen saavuttaminen edellyttää yleensä symmetrian käyttöä. Muutamia esimerkkejä muinaisajan arkkitehtuurista, jossa symmetriaa käytetiin voimakkaan vaikutuksen aikaansaamiseksi, ovat [[Egyptin pyramidit]], [[Ateena]]n [[Parthenon]], ensimmäinen ja toinen [[Jerusalemin temppeli]], Kiinan [[Kielletty kaupunki]], [[Kamputsea]]mn [[Angkor Wat]] -rakennusryhmä sekä [[esikolumbiaaniset kulttuurit\|esikolumbiaanisten kulttuurien]] monet temppelit ja pyramidit. Myöhäisemmältä ajalta voidaan mainita [[goottilainen tyyli\|goottilaiset]] katedraalit sekä Yhdysvaltain presidentti [[Thomas Jefferson]]in auintalo [[Monticello]]. [[Taj Mahal]] on myös hyvä esimerkki symmetriasta arkkitehtuurissa.<ref>[http://books.google.fr/books?id=Dk-xS6nABrYC&pg=PA269&dq=taj+mahal+example+of+symmetry&hl=fr&sa=X&ei=oB7jT_PsMoLntQbfubnBBg&ved=0CGQQ6AEwCA#v=onepage&q=taj%20mahal%20example%20of%20symmetry&f=false Gregory Neil Derry (2002), ''What Science Is and How It Works'', Princeton University Press, p. 269]</ref> ja pyramidit. Myöhäisemmältä ajalta voidaan mainita [[goottilainen tyyli\|goottilaiset]] katedraalit sekä Yhdysvaltain presidentti [[Thomas Jefferson]]in auintalo [[Monticello]]. [[Taj Mahal]] on myös hyvä esimerkki symmetriasta arkkitehtuurissa.<ref>[http://books.google.fr/books?id=Dk-xS6nABrYC&pg=PA269&dq=taj+mahal+example+of+symmetry&hl=fr&sa=X&ei=oB7jT_PsMoLntQbfubnBBg&ved=0CGQQ6AEwCA#v=onepage&q=taj%20mahal%20example%20of%20symmetry&f=false Gregory Neil Derry (2002), ''What Science Is and How It Works'', Princeton University Press, p. 269]</ref> Mielenkiintoinen esimerkki rikkoutuneesta symmetriasta arkkitehtuurissa on [[Pisan kalteva torni]], jonka kuuluisuus ei johdu mistään sen pienestä osasta eikä sen alun perin tarkoitetusta symmetriasta vaan symmetrian rikkoutumisesta sen kääntyessä kallelleen jo rakennusvaiheessaan. Nykyaikaisia esimerkkejä arkkitehtuurista, joka tekee vaikutuksen mutkikaalla erilaisten symmetrioiden käytöstä, ovat [[Sydneyn oopperatalo]] [[Australia]]ssa ja yksinkertaisempi [[Astrodome]] [[Houston]]issa, [[Texas]]issa. Rivi 275 ⟶ 271: [[Tiedosto:Farsh1.jpg\|thumb\|300px\|right\|Persialainen matto]] Symmetrian käytöllä [[matto\|matoissa]] ja [[ryijy]]issä on monissa kulttuureissa pitkät perinteet. [[Navajot]] käyttivät sekä diagonaalisia että suorakulmaisia aiheita. Monissa [[itämainen matto\|itämaisissa matoissa]] on selvä symmetriakeskus ja niiden reunoilla toistuu säännöllinen kuviointi. Mattojen suorakulmaisen muodon vuoksi ei ole yllättävää, että niissä tyypillisesti käytetään kvadrilateraalista symmetriaa, toisin sanoen niiden kuviot ovat symmetriset sekä pitkittäisen että poikittaisen akselin suhteen.<ref>[http://www.marlamallett.com/default.htm Mallet: Tribal Oriental Rugs]</ref><ref>[http://navajocentral.org/rugs.htm Dilucchio: Navajo Rugs]</ref> kvadrilateraalista symmetriaa, toisin sanoen niiden kuviot ovat symmetriset sekä pitkittäisen että poikittaisen akselin suhteen.<ref>[http://www.marlamallett.com/default.htm Mallet: Tribal Oriental Rugs]</ref><ref>[http://navajocentral.org/rugs.htm Dilucchio: Navajo Rugs]</ref> ===Musiikissa=== Rivi 311 ⟶ 306: Symmetria ei rajoitu kuvataiteeseen. Sen merkitys [[musiikki\|musiikissa]] liittyy moniin näkökohtiin musiikin luomisessa ja kuuntelemisessa. ====Musiikin muodot ==== Rivi 422 ⟶ 416: ===Estetiikassa=== Symmetrian ja [[estetiikka\|estetiikan]] suhde on monimutkainen. Jotkin yksinkertaiset symmetriat, erityisesti bilateraalinen symmetria, näyttävät olevan syvällisesti juurtuneet ihmsiten käsitykseen toisten elävien olentojen terveydestä ja kunnosta, minkä osoittaa yksinkertainen koe, jossa kauniiden kasvojen kuvaa vääristetään toiselta puolelta ja kysytään katsojilta, kuinka viehättävä tuloksena saatu kuva on. Näin ollen ihmisellä näyttää olevan synnynnäinen mieltymys sellaisiin symmetrioihin, jotka jäljittelevät biologiaa, mikä vuorostaan saa aikaan voimakkaan taipumuksen tehdä keinotekoiset esineet samaan tapaan symmetrisiksi. Biologisesti inspiroitujen symmetrioiden suuren merkityksen ymmärtämiseksi on vain kuviteltava, kuinka vaikea olisi markkinoida hyvin epäsymmetrisiä autoja tai muita kulkuneuvoja. tuloksena saatu kuva on. Näin ollen ihmisellä näyttää olevan synnynnäinen mieltymys sellaisiin symmetrioihin, jotka jäljittelevät biologiaa, mikä vuorostaan saa aikaan voimakkaan taipumuksen tehdä keinotekoiset esineet samaan tapaan symmetrisiksi. Biologisesti inspiroitujen symmetrioiden suuren merkityksen ymmärtämiseksi on vain kuviteltava, kuinka vaikea olisi markkinoida hyvin epäsymmetrisiä autoja tai muita kulkuneuvoja. Toinen symmetrian erityispiirre on sen yksinkertaisuus, mikä vuorostaan viittaa turvallisuuteen ja tuttuuteen. Esimerkiksi hyvin symmetrinen huone on samalla sellainen, jossa mikä tahansa poissa paikoiltaan oleva tai potentiaalisesti uhkaava voidaan helposti ja välittömästi tunnistaa. Esimerkiksi henkilöt, jotka ovat kasvaneet täysin [[suora kulma\|suorakulmaisissa]] taloissa, joissa on runsaasti keskenään täysin samanlaisia esineitä, voivat kokea ensimmäisen kokemuksensa oleskelusta ei-suorakulmaisessa huoneessa, jossa ei ole kahta samanlaista esinettä, varsin ärsyttäväksi. Symmetria voi näin ollen olla mukavuuden lähde, ei vain biologisen terveyden vaan myös turvallisen ja hyvin ymmärretyn elinympäristön osoittimena. Rivi 439 ⟶ 432: Esimerkkejä symmetrian tietoisemmasta käytöstä voidaan löytää [[M. C. Escher]]in taiteesta. == Katso myös ==▼ [[Pariteetti]]▼ == Viitteet == {{viitteet}} ▲== Katso myös == ▲[[Pariteetti]] == Kirjallisuus == * {{Kirjaviite\| Tekijä=Mario Livio: ''\| Nimike=Yhtälö jota ei voinut ratkaista. Miten matematiikka paljasti symmetrian kielen''\| ~~Suomentanut~~Suomentaja= Kimmo Pietiläinen\| Julkaisija= (Terra Cognita, \|Vuosi=2008)}} [[Luokka:Geometria]]

Ero sivun ”Symmetria” versioiden välillä