Ero sivun ”Todennäköisyysjakauma” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 7:
:<math> F(x) = P(X \leq x). </math>
'''Tiheysfunktio''' <math>f(x)</math> (engl. ''probability density function'', lyh. PDF) on kertymäfunktion [[derivaatta]]. Tiheysfunktio on olemassa, jos kertymäfunktio on aidosti [[derivaatta|derivoituva]]. Tällöin on voimassa kaava▼
:<math> F(a) = \int_{-\infty}^a f(x)\,dx. </math>▼
Satunnaismuuttuja on diskreetti, jos sen [[otosavaruus]] on [[numeroituva]]. Tällöin kertymäfunktio on [[porrasfunktio]] eli se koostuu äärellisestä määrästä epäjatkuvuuskohtaa merkitseviä hyppyjä. Diskreetin satunnaismuuttujan tiheysfunktiota vastaa '''pistetodennäköisyysfunktio''' <math>P(x)</math> (engl. ''probability mass function'', PMF), joka kertoo diskreetin satunnaismuuttujan todennäköisyyden saada arvo <math>x</math>. Jos <math>x</math> ei kuulu otosavaruuteen, sen todennäköisyys arvon <math>0</math>.▼
Kertymäfunktiolla on seuraavat ominaisuudet:
Rivi 18 ⟶ 13:
* <math>F(-\infty)=0</math> ja <math>F(\infty)=1</math>
* <math>F(x)</math> on oikealta jatkuva
▲'''Tiheysfunktio''' <math>f(x)</math> (engl. ''probability density function'', lyh. PDF) on kertymäfunktion [[derivaatta]]. Tiheysfunktio on olemassa, jos kertymäfunktio on aidosti [[derivaatta|derivoituva]]. Tällöin
▲:<math> F(a) = \int_{-\infty}^a f(x)\,dx. </math>
Tiheysfunktiolla on seuraavat ominaisuudet:
*<math>f(x) \ge 0</math> kaikilla <math>x</math>.
*<math> \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1.</math>
▲Satunnaismuuttuja on diskreetti, jos sen [[otosavaruus]] on [[numeroituva]]. Tällöin kertymäfunktio on [[porrasfunktio]] eli se koostuu äärellisestä määrästä epäjatkuvuuskohtaa merkitseviä hyppyjä. Diskreetin satunnaismuuttujan tiheysfunktiota vastaa '''pistetodennäköisyysfunktio''' <math>P(x)</math> (engl. ''probability mass function'', PMF), joka kertoo diskreetin satunnaismuuttujan todennäköisyyden saada arvo <math>x</math>. Jos <math>x</math> ei kuulu otosavaruuteen, sen todennäköisyys
==Todennäköisyysjakaumia==
| |||