Ero sivun ”Jaksollinen funktio” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
+ Esimerkki 3. |
|||
Rivi 14:
==Esimerkkejä==
1. Esimerkiksi trigonometriset funktiot [[siniaalto|sini]], [[kosini]] ja [[tangentti]] ovat kaikki jaksollisia ja [[jatkuva funktio|jatkuvia]]. Jaksollinen funktio ei välttämättä kuitenkaan ole jatkuva: esimerkiksi funktio
<math>
f(x) = \begin{cases}
Rivi 23:
on matemaattisesti jaksollinen, mutta ei ole jatkuva missään.
2. Fysiikassa jaksolliselta suureelta vaaditaan lisäksi että jaksonpituus on vakio tai se muuttuu hyvin hitaasti itse funktioon verrattuna. Yleensä fysiikan jaksollisia funktioita kuvataan eksponenttifunktiolla kompleksitasossa.
Jakson pituudesta käytetään fysiikan [[aaltoliike]]opissa myös nimityksiä [[aallonpituus]] ja [[jaksonaika]].
3. Kuten edellä on todettu, summattaessa jaksollisia lukujonoja tai signaaleja saadaan lopputulos, joka on myös jaksollinen. Esim. summattaessa kaksi binääristä jonoa, joiden jaksonpituudet ovat kaksi ja kolme saadaan summa, jonka jaksonpituus on <br> 2 × 3 = 6:
:101010|101010|1...<br>
:100100|100100|1...<br>
:201110|201110|2...<br>
Summattaessa kolme jonoa, joiden jaksonpituudet ovat kaksi, kolme ja neljä, saadaan:
:101010101010|10101...<br>
:100100100100|10010...<br>
:100010001000|10001...<br>
:301120202110|30112...
Nyt havaitaan, että summan jakso ei ole 2 × 3 × 4, vaan 3 × 4 = 12, koska jaksonpituus neljä on jaollinen allemmalla jaksolla kaksi.
Edellisestä voidaan päätellä, että pitkäjaksoisen jonon laatimisessa kannattaa käyttää hyväksi alkulukuja. Esim. kun yksittäisten jonojen jaksot ovat 2, 3 ja 5, niin jonojen summan jaksonpituus on 2 × 3 × 5 = 30:
:101010101010101010101010101010|1010...<br>
:100100100100100100100100100100|1001...<br>
:100001000010000100001000010000|1000...<br>
:301111201110201210202110211110|3011...<br>
Käyttämällä kymmentä ensimmäistä alkulukua saadaan jaksonpituudeksi jo 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 = <br>6 469 693 230.
{{tynkä/Matematiikka}}
| |||