Ero sivun ”Polynomi” versioiden välillä

[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
korjattu kuvan kaavassa skaalauskerroin
yli on tökerö käännös englannista, renkaassa on parempaa suomea
Rivi 8:
Polynomin p(x) '''nollakohdat''' saadaan selville ratkaisemalla yhtälö p(x) = 0. Yllä esitetyssä kuvassa polynomilla on kolme nollakohtaa.
 
==Polynomi yli renkaanrenkassa==
 
[[rengas|RenkaanRenkaassa]] ''R'' yli voidaan määritellä polynomi ''p(x)'', <math>p(x) = a_0 + a_1 x+ \cdots + a_n x^n</math>, missä <math>n \geq 0, a_i \in R \forall i</math>. Selvästi tällainen polynomi vastaa ääretöntä jonoa <math>(a_1,a_2,...,a_n,0,0,0,...)</math>, jossa taas kaikki ''a<sub>i</sub>'' ovat renkaan ''R'' alkioita. Polynomien voidaan siis ajatella olevan vain muodollisia kirjoitelmia, joissa ''x'' on pelkkä symboli, määräämätön. Muodollisille kirjoitelmille voidaan määritellä polynomien yhteen- ja kertolaskua vastaavat laskutoimitukset, jolloin muodostuu [[polynomirengas]] <math>R[x]</math>. Polynomirenkaita käsiteltäessä polynomeja ajatellaan joko muodollisina kirjoitelmina tai funktioina riippuen siitä, kumpi on tarkoituksellisempaa. Valitsemalla ''p''(''x''):n määritelmässä, että rengas ''R'' on reaalilukurengas, saadaan peruskoulusta tutut polynomit.
 
Suurinta lukua ''n'', jolla ''a<sub>n</sub>'' ≠ 0 kutsutaan polynomin [[Aste (polynomi)|asteeksi]]. Alla esiintyvien laskulakien säilyttämiseksi myös nollapolynomin tapauksessa määritellään sille erikseen, että aste = -∞. Polynomin ''f''(''x'') astetta merkitään deg(''f''(''x'')), joka selkeyden vuoksi usein lyhennetään muotoon deg ''f''(''x''). Asteet toteuttavat muun muassa seuraavat laskulait: