Hanna Taini syntyi [[suomenruotsalainenSuomen juutalaiset|suomenruotsalaiseensuomenjuutalaiseen]] perheeseen. Hänen vanhempansa olivat Nachum Mendel Schlimowitsch (1873–1924) ja Rebecka Schlimowitsch (1879–1921). Hänen sisaruksiaan olivat Ester (1903–1953), Jakob (1906–1996) ja Bernard (1907–1988). Lisäksi oli neljäs sisar.<ref>http://www.amitys.com/webtrees/individual.php?pid=I8203&ged=Gedcom.ged</ref> Äiti Rebecka kuoli neljäkymmentävuotiaana Hannan ollessa vain kymmenvuotias, ja isä parisen vuotta myöhemmin. Vanhempiensa kuoleman jälkeen sisarusparvi päätti vakaasti pysytellä yhdessä, eikä suostunut viranomaispainostukseen, jolla heidät pyrittiin sijoittamaan eri perheisiin. Hanna Tainin veli Jakob "Jack" Schlimovitsch (kesäkuusta 1939 alkaen Kamras) työskenteli elokuva-alalla, kuten myös veljenpoika [[Freddy Kamras]] (1944–2004<ref>http://muistot.hs.fi/muistokirjoitus/1041/freddy-kamras</ref>).
