Wikipedia

Ero sivun ”Geometrisen keskiarvon lause” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
linkkejä
Ei muokkausyhteenvetoa
Rivi 1:
'''Geometrisen keskiarvon lause''' kuvaa [[suorakulmainen kolmio|suorakulmaisen kolmion]] [[hypotenuusa]]lta piirretyn [[korkeusjana]]n ja kahden korkeusjanan jakamien [[segmentti]]enhypotenuusan osien suhdetta.
 
==Lause==
[[File:Hoehensatz.svg|thumb|upright=1.5|harmaiden alueiden pinta-alat ovat yhtä suuret<br/><math>h^2=pq \Leftrightarrow h=\sqrt{pq}</math>]]
 
Jos ''h'' on suorakulmaisen kolmion hypotenuusaa vastaava korkeusjana ja ''p'' and ''q'' korkeusjanan jakamat segmentithypotenuusan osat niin näiden suhdetta voidaan kuvata lauseella:
:<math>h=\sqrt{pq} </math>
tai vastaavasti:
Rivi 10:
 
[[Eukleides]] (n. 360–280 eKr.) käytti jälkimmäistä lausetta (2. kirjan 14. väittämä) annetun [[suorakulmio]]n kanssa yhtäsuuren [[neliö]]n piirtämiseen [[geometrinen konstruktiotehtävä|harpin ja viivaimen]] avulla:
<br>-Ensin suorakulmion DBIE sivua BD jatketaan suorakulmion sivun DE verran(DE=DA).
<br>-Seuraavaksi piirretään [[puoliympyrä]], jonka halkaisija on pidennetty sivu AB.
<br>-Pidennetään janaa DE ympyrän kehälle pisteeseen C.
Rivi 20:
===Yhdenmuotoiset kolmiot===
'''Teoreema''':
:Kolmiot <math>\triangle ADC </math> ja <math>\triangle BDC </math> ovat [[yhdenmuotoisuus|yhden­muotoisia]], koska <math>\angle ADC=\angle CDB</math> ja <math>\angle CAD=90^\circ -\angle DBC=\angle BCD</math> kolmioilla on kaksi yhtäsuurta kulmaa. Yhdenmukaisuudesta seuraa yhtälö:
::<math> \frac{h}{p}=\frac{q}{h}\,\Leftrightarrow\,h^2=pq\,\Leftrightarrow\,h=\sqrt{pq}\qquad (h,p,q> 0)</math>
 
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Geometrisen_keskiarvon_lause”