Ero sivun ”Eulerin suora” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti muokkasi linkkiä / linkkejä |
Anr (keskustelu | muokkaukset) p →Linkkejä: --> Aiheesta muualla |
||
Rivi 3:
Tod. Olk. R, S, T kolmion ABC sivujen keskipisteet, H ABC:n ortokeskus, O ABC:n ympäri piirretyn ympyrän keskipiste ja M ABC:n keskijanojen leikkauspiste. Silloin jana RO on kohtisuorassa janan ST kanssa, jana SO kohtisuorassa janan RT kanssa, joten O on RST ortokeskus ja ABC on yhdenmuotoinen ABC:n kanssa. Lisäksi AR ja ST ovat suunnikkaan ATRS lävistäjät, joten ne puolittavat toisensa. Tästä seuraa, että M on myös kolmion RST keskijanojen leikkauspiste. Yhdenmuotoisuudesta seuraa, että molemmissa kolmioissa OMR ja HMA kärjen, ortokeskuksen ja painopisteen muodostamat kolmiot ovat yhdenmuoroiset. Siis kulma OMR = kulma HMA. Tämä tarkoittaa, että O, M ja H ovat samalla suoralla.
[http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/eulerline.html Lisää pisteitä, jotka sijaitsevat Eulerin suoralla.]
|