Ero sivun ”Paraabeli” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ε-δ (keskustelu | muokkaukset) lisätty osio yleinen paraabeli |
|||
Rivi 1:
[[Tiedosto:Parabola.svg|thumb|Ylöspäin aukeava paraabeli.]]
'''Paraabeli''' ([[Kreikan kieli|kreikasta]]: ''παραβολή'') on matemaattinen tasokäyrä. Se on eräs [[kartioleikkaus|kartioleikkauksista]]. Toisen asteen polynomifunktion kuvaaja on paraabeli.
== Geometrinen määritelmä ja nimityksiä ==
[[Tiedosto:Parabola_with_focus_and_directrix.svg|thumb|right|300px|Pisteiden etäisyydet ovat yhtä suuria polttopisteeseen <math>F</math> ja johtosuoralle <math>l</math>.]]
[[Tiedosto:Conic Sections.svg|right|thumb|240px|Paraabeli on eräs [[kartioleikkaus|kartioleikkauksista]].]]
Olkoon ''l'' tason suora ja ''P'' piste, joka ei ole suoralla ''l''. Näihin liittyvä paraabeli on niiden pisteiden joukko, jotka ovat yhtä etäällä sekä suorasta ''l'' että pisteestä ''P''. Suoraa ''l'' kutsutaan paraabelin johtosuoraksi ja pistettä ''P'' (myös ''F'') polttopisteeksi.
Rivi 9 ⟶ 10:
== Paraabeli analyyttisessä geometriassa ==
===Pystysuora symmetria-akseli===
Jos paraabelin akseli on pystysuora, on paraabelin yhtälö [[karteesinen koordinaatisto|karteesisessa koordinaatistossa]] <math>y = ax^2 + bx + c</math>. Tässä kertoimet ''a'', ''b'' ja ''c'' ovat reaalilukuja ja lisäksi ''a'' on nollasta eroava.
Rivi 16 ⟶ 18:
:<math>\displaystyle x = - \frac{b}{2a}</math>
===Vaakasuora symmetria-akseli===
Jos paraabelin akseli on vaakasuora, on sen yhtälö <math>x = ay^2 + by + c</math>. Kertoimen ''a'' merkitys ja huippukohta ovat analogiset edellisten kanssa.<ref name="calculus2"/>
===Yleinen paraabeli===
Yleiselle paraabelille, jonka polttopiste on <math>F(u,v)</math> ja jonka johtosuora on muotoa <math>ax+by+c=0</math>, pätee yhtälö
:<math>\frac{\left(ax+by+c\right)^2}{{a}^{2}+{b}^{2}}=\left(x-u\right)^2+\left(y-v\right)^2. \,</math>
== Paraabeli funktion kuvaajana ==
| |||