Ero sivun ”Pythagoraan lause” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Hylättiin viimeisin tekstimuutos (käyttäjältä 195.95.208.18) ja palautettiin versio 13366249 käyttäjältä SilvonenBot |
|||
Rivi 22:
Jokaisen neljän yhtenevän suorakulmaisen kolmion ala on <math>\frac{1}{2}ab</math>. Neliön <math>ABCD</math> ala on
<math>(a+b)^2=a^2+b^2+2ab</math>. Toisaalta neliön <math>
'''Yksinkertaisin todistus.''' Luultavasti yksinkertaisin Pythagoraan lauseen todistus nojautuu tietoon, jonka mukaan yhdenmuotoisten monikulmioiden alojen suhde on sama kuin niiden minkä tahansa vastinsivujen neliöiden suhde. Jos suorakulmaiseen kolmioon <math>ABC</math>, missä <math>\angle BCA=90^{\circ}</math>, piirretään korkeusjana <math>CD</math>, niin kolmiot <math>ABC</math>, <math>BCD</math> ja <math>CAD</math> ovat yhdenmuotoisia suorakulmaisia kolmioita. Niissä <math>AB</math>, <math>BC</math> ja <math>AC</math> ovat vastinsivuja. Kolmioiden alat ovat <math>k\cdot AB^2</math>, <math>k\cdot BC^2</math> ja <math>k\cdot AC^2</math>, missä <math>k</math> on jokin verrannollisuuskerroin. Koska kolmioista ensimmäisen ala on sama kuin kahden jälkimmäisen alojen summa, on
| |||