Ero sivun ”PID-säädin” versioiden välillä

3 323 merkkiä lisätty ,  8 vuotta sitten
ei muokkausyhteenvetoa
p (Botti poisti 26 Wikidatan sivulle d:q716829 siirrettyä kielilinkkiä)
== PID-säätimen rakenne ==
 
Säätimen ulostulo '''u''' koostuu siis kolmesta eri termistä. Tyypillisesti säätimen lähtö on (lähdön ajatellaan olevan)
 
<math>u=K_{pP}e+K_{I}\int edt+K_{D}\frac{de}{dt}</math>
 
Tässä sisäänmenona käytetään erosuuretta <math>e</math> eli asetusarvon ja mittausarvon erotus. Erosuure approksimoi säätövirhettä eli (säädettävän suureen) asetusarvon ja säädettävän suureen erotusta.
Suhdeosalla (P) tarkoitetaan siis sitä, että säätimen ''sisäänmeno''
(ohjaussuure) on suoraan verrannollinen säätimen ''ulostuloon'', siis vahvistukseen (Proportion). Tyypillisesti
sisäänmenona käytetään erosuuretta <math>e</math>, joka on asetusarvon ja
mittausarvon erotus, eli säädettävän suureen poikkeama halutusta arvosta.
Tällöin P-osan ulostulon itseisarvo on siis sitä suurempi, mitä kauempana toivotusta
säädettävän suureen arvo on. Vahvistus <math>K_p</math> kuvaa säätötoimenpiteen
voimakkuutta. P-termille on tyypillistä se, että se ei pysty kompensoimaan
erosuuretta kokonaan. Ilmiötä kutsutaan pysyvän tilan virheeksi. Integroiva osa
(I) integroi erosuuretta ajassa. Sen ulostulo on siis suhteessa paitsi
erosuureen suuruuteen, myös sen kestoaikaan. Integroivan termin vahvistuksena
käytetään integrointivahvistusta <math>K_I</math>. Derivoiva osa (D)
tarkastelee erosuureen muutosnopeutta, ja sen kohdalla puhutaan
derivointivahvistuksesta <math>K_d</math>. Derivoivaa osaa kutsutaan myös ennakoivaksi säädöksi, koska se pyrkii kompensoimaan poikkeaman jo siinä
vaiheessa, kun se vasta on muodostumassa. Kohinaisilla signaaleilla derivoiva osa jätetään usein pois, koska kohinan derivointi saa säätimen epästabiiliksi.
 
Suhdeosa (P) muodostaa säätimen ulostuloon erosuureeseen verrannollisen (Proportional) termin. Tällöin P-osan ulostulon itseisarvo on siis sitä suurempi, mitä kauempana toivotusta säädettävän suureen mittausarvo on. Vahvistus <math>K_P</math> kuvaa säätötoimenpiteen voimakkuutta. P-termille on melko tyypillistä se, että se ei pysty yksinään kompensoimaan säätövirhettä kokonaan. Vakioasetusarvolle saatava säätövirhe saatetaan kuitenkin saada eliminoiduksi integroivien häiriöttömien prosessin P-säädössä. Säätövirheen loppuarvon poiketessa nollasta sitä kutsutaan pysyvän tilan virheeksi.
PID-säädin voidaan esittää muillakin tavoilla, kuten siirtofunktiona.
Taajuusalueessa PID-säätimen siirtofunktio voidaan esittää seuraavasti ([[Laplace-muunnos]]ta käyttäen):
 
Integroiva osa (I) integroi erosuuretta ajassa. Sen ulostulo on suhteessa paitsi erosuureen suuruuteen ja riippuu myös sen kestoajasta. Integroivan termin vahvistuksena käytetään integrointivahvistusta <math>K_I</math>. Säätimen integroinnin ansiosta vakioasetusarvolle saatava säätövirhe voidaan eliminoida monissa sovelluksissa silloinkin, kun P-säädöllä ei siihen pystytä. Integroivalla säädöllä on muitakin etuja. Integroivuus auttaa mm. vakiohäiriöihin ja lineaarisesti muuttuvien asetusarvojen aiheuttamien säätövirheiden eliminoinnissa. Etujen saavuttaminen saattaa kuitenkin edellyttää mittaukselta sopivaa tarkkuutta. Joissakin sovelluksissa pelkkä I-säätö ei kuitenkin tule kysymykseen vaan myös P-termi tarvitaan riittävän stabiiliuden, vaimennuksen ja tehokkuuden saavuttamiseksi.
<math>G_C(s)=K(1+\frac{1}{T_Is}+T_Ds)</math>
 
Derivoiva osa (D) huomioi erosuureen muutosnopeudenkin. D-termin parametria <math>K_D</math> kutsutaan derivointivahvistukseksi. Derivoivaa osaa kutsutaan myös ennakoivaksi, koska se pyrkii kompensoimaan poikkeaman jo siinä vaiheessa, kun se vasta on muodostumassa. Sen käyttö helpottaa stabilointia, vaimennuksen ja tehokkuuden saavuttamista. Valitettavasti derivointi vahvistaa erosuureeseen mahdollisesti sisältyvää korkeataajuista kohinaa, jonka mittausfunktion kohina aiheuttaa. Säätimen outputista saattaa tällöin tulla niin kohinainen sisäänmeno toimilaitteelle, että toimilaitteen toiminnasta tulee liian rauhaton. Tästä syysteä derivoivaa osaa ei välttämättä käytetä elleivät muut syyt pakota sen käyttöön.
Tässä esitystavassa integrointi- ja derivointiosien kohdalla käytetään yleensä
integrointiaikaa <math>T_i</math> ja derivointiaikaa <math>T_d</math>.
 
Ammattikielessä käytetään usein myös termejä integrointiaika ja derivointiaika. Integrointiajalle <math>T_I</math> ja derivointiajalle <math>T_D</math> säätimen ulostulolle saadaan esitys
Käytännössä PID-säätimestä käytetään usein yksinkertaistettuja versioita.
 
Monissa käytännön tilanteissa riittävän hyvä säätötarkkuus saavutetaan, vaikka
<math>u=K_{P}(e+\frac{1}{T_I}\int edt+T_{D}\frac{de}{dt})</math>
kaikkea PID-säätimen potentiaalia ei hyödynnettäisikään. Tällöin voidaan
 
tarpeettomaksi katsottu, tai joissain tilanteissa jopa ongelmia tuottava, termi jättää säädöstä kokonaan pois. Tyypillisiä ovat esimerkiksi PI- ja PD-säätimet.
Tämä edellyttää parametrimuunnoskaavoja
 
<math>T_I=\frac{K_P}{K_I}</math>
 
<math>T_D=\frac{K_D}{K_P}</math>
 
Näiden käänteiskaavat ovat
 
<math>K_I=\frac{K_P}{T_I}</math>
 
<math>K_D = K_P T_D</math>
 
 
PID-säätimelle voidaan johtaa siirtofunktio <math>G_C(s)</math> esimerkiksi [[Laplace-muunnos]]ta käyttäen:
 
<math>G_C(s)=K_P+\frac{K_I}{s}+K_Ds</math>
 
<math>G_C(s)=KK_P(1+\frac{1}{T_Is}+T_Ds)</math>
 
Siirtofunktion lausekkeen voi kuitenkin johtaa myös ilman Laplace-muunnosta sekä derivointioperaattoriin liittyvänä operaattorisiirtofunktiona että systeemin (eksponentiaalisen) ominaisfunktion (eigenfunction) avulla.
 
Käytännössä tarkkaa derivointia ei voida toteuttaa. Tarkasti derivoiva systeemi olisi sitä paitsi jopa epästabiili. Likimääräinen derivointi onnistuu alipäästösuotimen ja ideaalisen derivoinnin sarjaankytkennän sopivalla ei-triviaalilla toimilohkoesityksellä. Alipäästösuotimen ollessa ensimmäistä kertalukua eli aikavakiolla kuvattavissa oleva P-termin ja alipäästösuodatuksella modifioidun D-termin summa voidaan muodostaa vaiheenjohtopiirin (phase lead circuit) avulla.
 
PID-säätimellä on runsaasti erilaisia muunnelmia. Esimerkiksi D-termissä erosuure saatetaan korvata mittausarvon vastaluvulla, ja P-termissä erosuureen tilalla voi olla apukertoimen ja asetusarvon tulon ja mittausarvon erotus.
 
Käytännössä PID-säätimestä käytetään usein yksinkertaistettuja versioita. Monissa käytännön tilanteissa riittävän hyvä säätötarkkuus saavutetaan, vaikka kaikkea PID-säätimen potentiaalia ei hyödynnettäisikään. Tällöin voidaan tarpeettomaksi katsottu tai joissain tilanteissa jopa ongelmia tuottava termi jättää säädöstä kokonaan pois. Tyypillisiä ovat esimerkiksi PI- ja PD-säätimet. Derivoivan osan poisjättämisen syyksi saattaa riittää myös halu selviytyä viritystyöstä helpommalla.
 
== PID-säätimen virittäminen ==
 
PID-säätimen eri versioiden virittämiseen on tarjolla useita mahdollisuuksia, ja. yksiselitteisestiYksiselitteisesti oikeita arvoja säätimen parametreille ei voida nimetä. Ne riippuvat paitsi säädettävän suureen käyttäytymisestä, myös säädön tavoitteista. Käytännössä jonkin ominaisuuden parantaminen voi usein tapahtua vain toisen kustannuksella. Esimerkiksi haluttaessa säätöpiirin reagoivan asetusarvon muutoksiin nopeasti voidaan vahvistusta kasvattaa, mutta tämä saattaa heikentää stabiilisuutta.
reagoivan asetusarvon muutoksiin nopeasti voidaan vahvistusta kasvattaa, mutta tämä heikentää stabiilisuutta.
 
Käytännön esimerkki: Kokemuksesta tiedetään kerrostalon huoneistojen hidas reagointi lämmitystehoon. Tämä integroiva ominaisuus voidaan kompensoida lämmitystä ohjaavan säätimen D-tekijää vahvistamalla (=ennakoimalla). TarkoittaaTämä siis:voi tarkoittaa mm. ulkoilman muutosnopeusmuutosnopeuden jonkinlaista huomiointia. Parempaan säätötulokseen päästään yhdistämällä ulkoilman lämpötilan mittauksen mahdollistama myötäkytkentäkompensointi ja huomioidaanPID-säätö.
 
UseinP-, PI- ja PID- säädön virittämiseksi voidaan usein käyttää [[Ziegler-Nichols-menetelmä]]ä. Siinä viritys suoritetaan etsimällä P-säätimen kriittisen vahvistuksen arvo. Kriittisellä vahvistuksella säätöpiiri on stabiilisuusrajalla,. eliUseimissa sesysteemeissä alkaa mittaus ja säätimen ulostulo alkavat tällöin värähdellä vakioamplitudilla. KriittisenP-säätimen virittämiseen käytetään kriittisen vahvistuksen arvoa. PI- ja PID-säätimien virityskaavoissa tarvitaan sekä kriittinen vahvistus että kriittisen värähtelyn jaksonajanjaksonika. Kaikissa sovelluksissa värähtelyä ei kuitenkaan saada ollenkaan aikaan. Saatu viritys voi osoittautua kelvottomaksi erityisesti asetusarvon muutostilanteille. Niinpä menetelmällä saadaan usein vain ensimmäinen viritysarvaus. Parempia arvauksia voi etsiä kasvattamalla ja pienentämällä hieman aluksi saatuja arvoja ja arvioimalla uusissa kokeissa saatavia vasteita.
avulla voidaan arvioida sopivia säätimen parametreja.
 
Käytännössä säätimen hienovirityksessä voidaan muutenkin joutua käyttämään myös yrityksen ja erehdyksen menetelmää. Tällöin on miellettävä eri termien painottamisen vaikutukset. Yleensä voidaan sanoa: P-termin vahvistuksen kasvattaminen lisää säädön nopeutta ja vähentää pysyvän tilan poikkeamaa, mutta heikentää stabiilisuutta, eli kasvattaa säädön asettumisaikaa ja maksimipoikkeamia. Integroivan termin painottaminen poistaa pysyvän tilan virheen ja lisää säädön nopeutta mutta heikentää myös stabiilisuutta. Derivoivan termin käyttö taas lisää yleensä stabiilisuutta mutta saattaa heikentää säätöpiirin vaimennusta liikaa eli saada vasteet värähtelemään liikaa.
PI- ja PID- säädön virittämiseksi voidaan usein käyttää [[Ziegler-Nichols-menetelmä]]ä, jossa selvitetään kriittisen vahvistuksen arvo, jonka perusteella lasketaan säätöparametrien lähtöarvot hienoviritystä varten.
 
Derivointiajan ollessa korkeintaan 25% integrointiajasta PID-säädin voidaan esittää PI-säätimen ja PD-säätimen sarjaankytkentänä niin, että toisessa näistä säätimistä P-vahvistus on yksi.
Käytännössä säätimen hienovirityksessä voidaan joutua käyttämään myös yrityksen ja erehdyksen menetelmää. Tällöin on miellettävä eri termien painottamisen vaikutukset. P-termin vahvistuksen kasvattaminen lisää säädön nopeutta ja vähentää pysyvän tilan poikkeamaa, mutta heikentää stabiilisuutta, eli kasvattaa säädön asettumisaikaa ja maksimipoikkeamia. Integroivan termin
painottaminen poistaa pysyvän tilan virheen ja lisää säädön nopeutta, mutta heikentää myös stabiilisuutta. Derivoivan termin käyttö taas lisää yleensä stabiilisuutta, mutta jos järjestelmän [[siirtofunktio]] on liian epälineaarinen, derivoiva säätö saa säätöpiirin värähtelemään.
 
[[Luokka:Säätötekniikka]]
7

muokkausta