Ero sivun ”Integraali” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Raksa123 siirsi sivun Integraali uudelle nimelle Mittaintegraali: Koskee pääosin mittaintegraalia, eikä aihetta yleisesti |
Siirretty yleiset asiat artikkelista Mittaintegraali |
||
Rivi 1:
{{tämä artikkeli|käsittelee integraalia yleisesti. Lukiomatematiikassa opetettavaa [[Riemannin integraali]]a kutsutaan myös usein pelkästään integraaliksi.}}
[[Matematiikka|Matematiikassa]] ja sen sovelluksissa esiintyy usein tarvetta laskea reaalisen [[funktio]]n rajoittama pinta-ala tai tilavuus johonkin joukkoon nähden, kuten esimerkiksi koordinaattiakselin välille. Tätä ongelmaa auttamaan on kehitetty '''integraalin''' käsite.
Integraalin perusidean tunsivat jo 1600-luvun lopulla [[Gottfried Leibniz]] ja [[Isaac Newton]]. Heidän käyttämänsä integraalin määritelmä oli kuitenkin matemaattisesti epätäsmällinen, minkä vuoksi käsitteelle on myöhemmin keksitty useita tarkempia määritelmiä. Koulumatematiikassa integraali määritellään nykyään yleensä [[Bernhard Riemann]]in 1800-luvulla esittämällä tavalla, jota sanotaan [[Riemannin integraali]]ksi. Nykyisessä matematiikassa integraalin käsitteelle on kuitenkin kehitetty myös yleistyksiä, jolloin se voidaan määritellä eräille sellaisillekin funktioille, jotka eivät ole Riemannin mielessä integroituvia. Tunnetuin sellainen on [[mittateoria]]an perustuva [[Lebesguen integraali]].
Integraalin käsitteeseen liittyy läheisesti myös [[integraalifunktio]]n käsite, [[derivaatta|derivaatan]] käänteistoimitus. Funktion integraalifunktio on sellainen funktio, jonka derivaatta on annettu funktio. [[Analyysin peruslause]]en mukaan funktion Riemannin integraali kahden pisteen välillä on yhtä suuri kuin sen integraalifunktion näissä pisteissä saamien arvojen erotus.
==Integraaleja==
* [[Riemannin integraali]], lukiomatematiikassa käytetty integraali
* [[Bochner-integraali]]
* [[Epäoleellinen integraali]]
* [[Lebesgue-Stieltjes-integraali]]
* [[Mittaintegraali]] (Lebesguen integraali)
* [[Pintaintegraali]]
* [[Riemann–Stieltjes-integraali]]
* [[Viivaintegraali]]
{{tynkä/Matematiikka}}
[[Luokka:Integraalilaskenta|*]]
| |||