Avaa päävalikko

Muutokset

323 merkkiä poistettu ,  6 vuotta sitten
ei muokkausyhteenvetoa
 
==Kolmiot==
Hyperboliset etäisyydet voidaan mitata <math>R = \frac{1}{\sqrt{-K}}</math> , mikä on analoginen säde pallomaisessa geometriassa.Etäisyyden mitta voidaan todistaa [[Pythagoraan lause]]ella. Jos suorakulmaisessa kolmiossa ''a'' ja ''b'' ovat kantoja ja ''c'' hypotenuusa, niin hyperbolisessa etäisyyden mittauksessa:
 
:: <math>\cosh c=\cosh a\cosh b\,.</math>
 
missä funktio''cosh'' funktio on [[hyperbolinen funktio]],minkä vastine on [[trigonometria]]ssa ''cos'' funktio.Kaikilla [[Trigonometrinen funktio|trigonometrisillä funktioilla]] on vastaavat funktiot hyperbolisessa ympäristössägeometriassa.Hyperbolisessa kolmiossa pätee trigonometriset lauseet kulmissa ja kolmion kantojen suhteissa. Esimerkiksi hyperboliset vinot kolmiot, joihin kuuluu
[[Sinilause]]:
 
 
 
Euklidiset kolmioissa on kulmien summa π(=180°)[[Radiaani|radiaaneissa]],mutta hyperbolisessa kolmioissa kulmien summa on aina alle π.TällöinHyperbolisessa hyperbolisengeometriass kolmionideaali pinta-alakolmionksi on aina kolmion ala kerrottunakutsutaan kolmiota,missä <math>R = \frac{1}{\sqrt{-K}}</math>. Hyperbolisen kolmion ala on silloin aina vähemmän kuin R²π.Hyperbolisen kolmion ihanne on se kunjonka kulmien summa on 0°.
 
== Ympyrät,levyt ja pallot ==
Hyperbolisessa geometriassa ympyrän piiri on suurempi kuin 2π''r''2πr. Se saadaan, kaavasta:
 
:<math>2\pi R \sinh \frac{r}{R} \,.</math>
 
Suljetun levynkiekon pinta-ala on:
 
:<math>2\pi R^2 (\cosh \frac{r}{R} - 1) \,.</math>
16

muokkausta